专项训练47抛物线-2024届高考数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练47　 抛物线 A基础巩固组 1.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l.P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线(　　) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 2.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p=(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 4.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限),若=3,则直线l的斜率为(　　) A.2 B. C. D. 5.已知抛物线x2=2py(p>0),过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点(点A在第一象限).若直线AB的斜率为,点A的纵坐标为,则p的值为(　　) A. B. C.1 D.2 6.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线为l,圆C:+y2=4,l与圆C交于A,B两点,圆C与E交于M,N两点.若A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,则E的方程为(　　) A.y2=x B.y2=x C.y2=2x D.y2=2x 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作AA'⊥l,垂足为A'.若四边形AA'PF的面积为14,且cos∠FAA'=,则抛物线C的方程为(　　) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x 8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(　　) A.2 B.2 C.2 D.4 9.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为　　　　　.  10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l:x=-1,点M在抛物线C上,点M在准线l上的射影为A,且直线AF的斜率为-,则△AMF的面积为　　　　　.  11.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到y轴的距离为　　　　.  B综合提升组 12.如图,过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与抛物线的准线交于点C,若B是AC的中点,则|AB|=(　　) A.8 B.9 C.10 D.12 13.从抛物线的焦点发出的光线经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后,反射光线经过抛物线的焦点.设抛物线C:y2=x,一束平行于抛物线对称轴的光线经过A(5,2),被抛物线反射后,又射到抛物线C上的Q点,则Q点的坐标为(　　) A.(,-) B.(,-) C.(,-) D.(,-) 14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=2|BF|,则|AB|=(　　) A.3 B.9 C. D. 15.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点M(1,1)的直线与C交于A,B两点,若M恰好为AB的中点,则|AF|+|BF|=　　　　　,直线AB的斜率为　　　　　.  C创新应用组 16.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF并延长,交抛物线C于点D,若AB中点的纵坐标为|AB|-1,则当∠AFB最大时,|AD|=(　　) A.4 B.8 C.16 D. 17.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为(　　) A.16 B.14 C.12 D.10 答案： 1.B　解析:因为线段FQ的垂直平分线上的点到F,Q的距离相等,又点P在抛物线上,根据抛物线定义可知,|PQ|=|PF|,所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B. 2.C　解析:设点A的坐标为(x,y).由点A到y轴的距离为9可得x=9,由点A到抛物线C的焦点的距离为12,可得x+=12,解得p=6. 3.B　解析:抛物线的焦点坐标为(,0),其到直线x-y+1=0的距离d=,解得p=2(p=-6舍去),故选B. 4.D　解析:如图所示,抛物线的准线l:x=-1,设点A,B在l上的射影分别是点C,D,连接AC,BD,过点B作BE⊥AC于点E=3,∴设|AF|=3m,|BF|=m,则|AC|=3m,|BD|=m.∴在Rt△ABE中,cos∠BAE=,得∠BAE=60°.∴直线AB的倾斜角∠AFx=60°,AB的斜率k=tan 60°=,故选D. 5.