专项训练46双曲线-2024届高考数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练46　 双曲线 A基础巩固组 1.已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a=(　　) A. B.2 C.2 D.4 2.点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为(　　) A. B. C. D. 3.双曲线C:=1过点(),且离心率为2,则该双曲线的标准方程为(　　) A.x2-=1 B.-y2=1 C.x2-=1 D.-y2=1 4.已知双曲线=1(m>0)的渐近线方程为x±y=0,则m=(　　) A. B.-1 C. D.2 5.设F1,F2为双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分,则双曲线C的渐近线方程为(　　) A.y=±2x B.y=±x C.y=±3x D.y=±x 6.如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面5 m,水面宽AB=30 m.若水面下降5 m,则水面宽是(　　)(结果精确到0.1 m)(参考数值:≈1.41,≈2.24, ≈2.65) A.43.8 m B.44.8 m C.52.3 m D.53.0 m 7.已知F1,F2分别是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线C上在第一象限内的一点,若sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则双曲线C的离心率的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(2,3) 8.双曲线=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为　　　　　.  9.已知双曲线=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=x,P为C上一点,则以下说法正确的是(　　) A.C的实轴长为4 B.C的离心率为 C.|PF1|-|PF2|=8 D.C的焦距为10 10.已知F是双曲线C:=1的右焦点,若P是C的左支上一点,A(0,6).则△APF周长的最小值为　　　　.  B综合提升组 11.已知A,B,C是双曲线:=1(a>0,b>0)上的三点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC,且,则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 12.设F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1|=3|HF2|,则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 13.已知F(c,0)(其中c>0)是双曲线=1(a>0,b>0)的焦点,圆x2+y2-2cx+b2=0与双曲线的一条渐近线l交于A,B两点,已知l的倾斜角为30°,则tan∠AFB=(　　) A.- B.- C.-2 D.-2 14.已知F1,F2分别为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为G.连接F1G,设直线F1G,F2G的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-,则双曲线C的离心率为　　　　.  15.已知F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为　　　　　.  C创新应用组 16.已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是(　　) A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线 17.已知双曲线C:x2-=1,其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作一直线与双曲线C的右支交于点P,Q,且=0,则下列结论错误的是(　　) A.△PF1Q的周长为4 B.△PF1F2的面积为3 C.|PF1|=+1 D.△PF1Q的内切圆半径为-1 18.已知F1,F2是双曲线y2-=1的两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F2作∠F1PF2平分线的垂线,垂足为N,则点N到直线x+y-2=0的距离的取值范围是　　　　　.  答案： 1.B　解析:由e2=1+=1+,得a=2,故选B. 2.A　解析:由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为.故选A. 3.A　解析:∵e2=1+=4,则b2=3a2,则双曲线的方程为=1,由双曲线过点(),得=1,解得a2=1,则所求双曲线的方程为x2-=1.故选A. 4.A　解析: 由双曲线=1(m>0)的渐近线方程为x±y=0,得,解得m=. 5.A　解析: 因为双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分,所以2a=·2c,则c=3a,所以e==3,所以=2,所以双曲线的渐近线的方程为y=±2x,故选A. 6.B　解析: 建立如图所示的坐标系,设双曲线的方程为=1(a>0),则其顶点为(0,-a),由题意得A(-15,-a-5),代入双曲线方程得(a+5)2-152=a2,解得a=20,水面下降5米后