专项训练43圆的方程专练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练43　 圆的方程 A基础巩固组 1.已知实数x,y满足x2+y2+4x-6y+12=0,则x的最大值是(　　) A.3 B.2 C.-1 D.-3 2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　) A.- B.- C. D.2 3.已知a,b都是实数,那么“a>2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为(　　) A. B.1 C.2 D.4 5.已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则||的最大值为(　　) A.+2 B.+4 C.2+4 D.2+2 6.在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若=1,则点C的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 8.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在一点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为(　　) A.[,2] B.[,2] C.[1,] D.[1,2] 9.若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0表示圆,则k的取值范围为　　　　　　.  10.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　　　.  11.设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为　　　　　.  B综合提升组 12.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(　　) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 13.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 14.关于圆M:(x-3k)2+(y-4k-2)2=1+k2有如下四个命题: ①若圆M与y轴相切,则k=±; ②圆M的圆心到原点的距离的最小值为; ③若直线y=x平分圆M的周长,则k=2; ④圆M与圆(x-3k)2+y2=4k2可能外切. 其中所有真命题的序号是　　　　.  C创新应用组 15.过抛物线y2=2x上一点P作圆C:x2+(y-6)2=1的切线,切点为A,B,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标是(　　) A.(1,) B.() C.(2,2) D.() 16.过圆x2+y2=16上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆x2+y2=4内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为(　　) A.π B. C.2π D.3π 17.过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是　　　　　.  答案： 1.C　解析:方程化为(x+2)2+(y-3)2=1,圆心(-2,3),半径r=1,则x的最大值是-2+1=-1.故选C. 2.A　解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为=1,解得a=-故选A. 3.A　解析:方程x2+y2-2x-a=0可化为(x-1)2+y2=1+a,1+a>0,即a>-1,由a>2能推出a>-1,反之不成立,故“a>2”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的充分不必要条件.故选A. 4.C　解析:由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.当过点P(1,2)的弦与连接P与圆心的直线垂直时,弦最短,则最短弦长为2=2. 5.C　解析:取AB的中点D(2,-3),则=2,||=|2|,||的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加半径r,又因为d=,所以d+r=+2.所以|2|的最大值为2+4.即||的最大值为2+4.故选C. 6.A　解析:以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则=(x+a,y),=(x-a,y),由=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.故选A. 7.B　解析:由(x-3)2+(y-