专项训练41直线的倾斜角、斜率与直线的方程专练-2024届高三数学一轮复习

2024届高考一轮复习专项训练41　 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 A基础巩固组 1.把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是(　　) A.y=-x B.y=x C.x-y+2=0 D.x+y-2=0 2.设直线的斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),则该直线的倾斜角α满足(　　) A.-≤α≤ B.≤α<<α≤ C.≤α< D.<α≤ 3.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y等于(　　) A.-1 B.-3 C.0 D.2 4.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是(　　) 5.已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为(　　) A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0 C.2x+y-8=0 D.2x-y+8=0 6.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为(　　) A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0 7.过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　) A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y-1=0或2x-5y=0 8.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　　　.  9.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　.  B综合提升组 10.一条经过点A(-4,2)的入射光线l的斜率为-2,若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B,O为坐标原点,则△AOB的面积为(　　) A.16 B.12 C.8 D.6 11.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　) A.1 B.4 C.2 D.8 12.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是(　　) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 13.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为　　　　　　　　.  14.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)求证:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程. C创新应用组 15.已知函数f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则的大小关系为　　　　　　　. 16.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　.  答案： 1.B　解析:已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点(1,)逆时针旋转15°后,得到的直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tan α=tan 60°=,∴直线l的方程为y-(x-1),即y=x. 2.B　解析:因为k=tan α,所以当k≤-1时,<,当k≥1时,<,即直线的倾斜角α满足<<故选B. 3.B　解析:由k==tan=-1,得-4-2y=2,所以y=-3.故选B. 4.D　解析:根据题意,依次分析选项:对于A,对于y=ax+b,图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,y=bx+a也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图象经过第二、三、四象限,则a<0,b<0,y=bx+a也要经过第二、三、四象限,所以C选项错误;对于D,对于y=ax+b,图象经过第一、三、四象限,则a>0,b<0,y=bx+a要经过第一、二、四象限,符合题意.故选D. 5.C　解析:由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为,整理得2x+y-8=0. 6.D　解析:∵B(-1,0),C(0,2),∴线段BC的中点的坐标为,线段BC所在直线的斜率kBC=2,∴线段BC的垂直平分线的方程为y-1=-,即2x+4y-3=0.∵AB=AC