第二十一章一元二次方程期末复习单元测试卷-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程期末复习单元测试卷-2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是(   ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 3．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值为（　　） A．0 B．4 C． D． 4．由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程..（     ） A． B． C． D． 6．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（    ） A． B． C． D． 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．方程的解是 ． 9．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为 ． 10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2= ． 11．“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程，它的解是 12．已知 有实数解，则m的最大值为 ． 13．“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是 人． 14．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)（配方法）； (3)； (4)． 16．老师让同学们解方程，小红同学给出了如下的解答过程： 解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 (1)小红同学是用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第______步开始出现错误． (2)请你用适当的方法解该方程． 17．如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．    (1)已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果可能是1吗？请判断并说明你的理由． (2)已知同时抽到甲、乙两张卡片，若计算的结果为0，求x的值． 18．已知关于x的两个一元二次方程： 方程①: ；方程②: . （1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简； （3）若方程①和②有一个公共根，求代数式的值． 19．某商品进价为每千克30元．物价部门规定，其售价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．经市场调研，售价为70元时，日均销售60千克；售价每降低1元，日均销售量增加2千克．在销售过程中，每天支出其他费用500元．若销售这种商品日均获利1950元，则该商品的售价为多少元？ 20．如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度． 21．为了响应“践行核心价值观，青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，假定从一开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者．” (1)求出m的值； (2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人． ①分别求出他们三人号召的成功率； ②求出n的值． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C