专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】 【题型1 一次函数的相关概念】 2 【题型2 判断一次函数图象】 3 【题型3 探究一次函数经过的象限与系数之间关系】 4 【题型4 一次函数与坐标轴交点问题】 5 【题型5 探究一次函数的增减性与系数之间关系】 6 【题型6 求一次函数解析式】 6 【题型7 一次函数的规律探究问题】 7 【题型8 一次函数的新定义问题】 9 【题型9 求两直线与坐标轴围成的图形面积】 10 【题型10 探究函数与方程、不等式之间的关系】 11 【知识点 一次函数的图像与性质】 1.定义 定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2.一次函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0 三.一 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＜0 二.四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 一二三 从左向右上升 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 一三四 k＜0，b＞0 一二四 从左向右下降 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二三四 3.待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 4.一次函数与方程(组)及不等式(组) 方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 【题型1 一次函数的相关概念】 【例1】（2023·湖南邵阳·校联考二模）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．时， 【变式1-1】（2023·陕西西安·校考一模）若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是(    ) A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·江苏扬州·统考二模）已知一次函数的图象经过点，则 ． 【变式1-3】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（    ） A． B． C． D． 【题型2 判断一次函数图象】 【例2】（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用表示圆柱体运动时间，表示水面的高度，则与之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·北京延庆·统考一模）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（   ） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系 【变式2-2】（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【题型3 探究一次函数经过的象限与系数之间关系】 【规律方法】对于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限. 【例3】（2023·贵州毕节