专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 1．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）已知是的内角的对边，是边上的中线，设，且. (1)试判断的形状； (2)若，试求的余弦值. 2．（2023上·黑龙江·高三校联考阶段练习）在中，角的对边分别为，，． (1)判断的形状，并给出证明； (2)若，点D在边上，且的周长为，求的周长． 3．（2023下·陕西安康·高一校联考期末）已知的三个内角、、所对的边分别为、、，. (1)求的大小； (2)若，试判断的形状. 4．（2023下·河北沧州·高一统考期末）已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，证明：是直角三角形. 5．（2023下·广东佛山·高一大沥高中校考阶段练习）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且； (1)若，判断的形状并说明理由； (2)若是锐角三角形，求的取值范围. 题型二 几何图形中的计算 用向量证明线段垂直 用向量证明线段垂直 6．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，D是BC上的中点，. (1)求的大小； (2)E是AB上一点，，求DE的长度. 7．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，，，且. (1)求; (2)已知，为边上的一点，若，，求的长. 8．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)已知，，边BC上有一点D满足，求AD． 9．（2023上·广东汕头·高三统考期中）在凸四边形中，对角线交于点，且. (1)若，求的余弦值； (2)若，求边的长. 10．（2023·全国·模拟预测）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______． (1)求C； (2)点D在边AB上，且，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 题型三   11．（2023下·湖北咸宁·高二统考期末）在中，角，，的对边为，，，已知，且. (1)若，求； (2)证明：; 12．（2023上·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试）如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．    (1)试证明： (2)若P为重心，，求的面积． 13．（2023·全国·高一专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）证明：； （2）求的最大值． 14．（2023下·浙江宁波·高一校联考期末）在中，内角，都是锐角. (1)若，，求周长的取值范围； (2)若，求证：. 15．（2023下·广东揭阳·高三校考阶段练习）在中，角的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若外接圆的半径为，点D为边的中点，证明：． 题型四 16．（2023上·全国·高三校联考阶段练习）已知中，在线段上，． (1)若，求的长； (2)求面积的最大值． 17．（2023·全国·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若角的平分线交于点，且，求面积的取值范围． 18．（2023上·江苏苏州·高三校考阶段练习）记的内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求面积的最大值. 19．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）如图，在平面四边形中，. (1)若，求的大小； (2)若，求四边形面积的最大值. 20．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二校考开学考试）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求锐角的面积的取值范围． 题型五 求三角形中的边长或周长的最值或范围 21．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且. (1)求边长和角A； (2)求的周长的取值范围. 22．（2023·全国·模拟预测）已知，，均在线段上，为中线，为的平分线，①；②． (1)若，从①②中选择一个作为条件，求； (2)若，，，求的取值范围． 23．（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的值． (2)求的取值范围． 24．（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．    (1)若，求的长度； (2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． 25．（2023上·江苏连云港·高三校考阶段练习）在下面的三个条件：①，②，③.任选一个补充到问题中，并给出解答. 在锐角中，角的对