2024年中考数学高频考点突破——锐角三角函数

2024年中考数学高频考点突破——锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝ ，则AC的长为（　　） A．25 B．13 C．24 D．12 2．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　） ​ A． B．2 C． D． 3．如图，在菱形中，，，，则的值是（　　） A． B．2 C．10 D． 4．如图，在矩形 中， 于E，设 ，且 ， ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　） A． B． C． D．2 6．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+ ）米 7．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。若AC=BD=2 ，∠A=30°，则 的长度为（　　） A．π B． π C． π D．2π 8．如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC.则下列说法中不正确的是（　　） A．∠ABD＝90° B．sin2A+cos2D＝1 C．DB＝ AB D．点C是△ABD的外心 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC=　 　 10．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为　 　． 11．如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中， 是以菱形 的对角线 为边的等边三角形， 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是　 　． 13．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是　 　米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 三、解答题 14．如图是某水库大坝的横截面，坝高 ，背水坡BC的坡度为 .为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 ，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据： ， .结果精确到0.1m） 15．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号） 16．在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据 ≈1.73）． 17．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10． （1）求AB的长； （2）求平行四边形ABCD的面积； （3）求cos∠AEB． 18．图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴. （1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE. （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合 ①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论； ②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据： ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75） 答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．