2024年中考数学高频考点突破——勾股定理

2024年中考数学高频考点突破——勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，7，5 C．2，3，4 D．1，2，2 2．如图所示，正方形 和正方形 的面积分别是100和36，则以 为直径的半圆的面积是（　　） A． B． C． D． 3．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（　　） A．12m B．13m C．14m D．15m 4．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的周长为（　　） A．12+4 B．16 C．7+7 D．5+11 5．如图，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若 ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（　　） A．－2 B．－2 C．1－2 D．2 －1 8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 二、填空题 9．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则的取值范围是　 　 ． 10．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=　 　． 11．如图所示，AB⊥BC， ，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=　 　度. 12．如图，已知在中，．，，分别是，的中点，连接．若，则的面积是　 　． 13．如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为　 　. 三、解答题 14．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 15．如图，在中，于点，，，，求的度数． 16．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米。 （1）此卡车是否能通过桥洞?试说明你的理由． （2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC=10，求EF的长． 18．如图，在 中， ， 垂直平分线段 交 于点 ，交 于点 ，在射线 上取一点 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 . （1）求证： （2）若 ， ，求 的长. 答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9． 10．3 11．60 12．24 13．4 14．解：，，， ， ，，， ，， ， 是直角三角形， ， 在中，， 在中，， ． 15．解：∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，且． 16．（1）解：能通过。理由如下： 如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，， 能通过 （2）解： 如图②所示，，米 桥洞的宽至少应为米。 17．（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠BDG＝∠ADC＝90°.∵BD＝AD，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC， ∴BG＝AC. ∵E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝ BG，DF＝ AC. ∴DE＝DF. 又∵BD＝AD，BE＝AF， ∴△BDE≌△ADF. ∴∠BDE＝∠ADF. ∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90°. ∴DE⊥DF. （2）解：如图，连接EF， ∵AC＝10，∠ADC＝90°， ∴DE＝DF＝ AC＝5. 又∵∠EDF＝90°， ∴EF＝ . 18．（1）证明：∵ ∴