2024年中考数学高频考点突破——相似

2024年中考数学高频考点突破——相似 一、单选题 1．点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（　　） A．（3﹣3）cm B．（9﹣3）cm C．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm 2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 3．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（　　） A．BC2+AC2＝AB2 B．2BC＝AB C．若△DEF的边长分别为1，2， ，则△DEF和△ABC全等 D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形 4．如图，与是位似图形，位似中心为O，，，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．21 D．49 5．如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 8．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，△ABC中，DE∥BC， = ，则OE：OB=　 　． 10．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为　 　 m． 11．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为　 　. 12．如图，点P是 内一点，过点P分别作直线平行于 的各边，所形成的三个小三角形 （图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则 的面积是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数 的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为　 　. 三、解答题 14．如图，在 中， =8， =4, =6, , 是 的平分线， 交 于点 ,求 的长. 15．在四边形ABCD中， ， ， ， ， 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 的值． 16．如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数． 17．如图，在等腰直角 中， ， ，过点C作射线 ，D为射线 上一点，E在边 上（不与B、C重合）且 ， 与 交于点O． （1）求证： ； （2）如果 ，求证： ． 18．学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米． （1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度； （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？ 答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9． 10．10.5 11．20 12．121 13． 14．∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵CD∥AB， ∴∠ABD=∠D， ∴∠CBD=∠D， ∴CD=BC=4， 又∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴ = ， ∵CE+AE=AC=6， ∴AE=4. 15．解：作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB=90°， ∴EA∥FG， ∴ = ， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又BE是∠ABC的平分线， ∴FG=FC， 在 中， ， ， ∴CB=GB， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴AB= BC， ∴ = = =( －1