精品解析：重庆市忠县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

忠县2023年秋季八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四张图分别是四届亚运会的会徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面给出的三条长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 3，2，7 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面给出的四组条件中，不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在如图所示的中，点D，E在边AB上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 7. 如图，已知，，．点到的距离为，点到的距离为，≌，≌（为正整数）．则在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是我国古代杰出数学家朱世杰的著作，该著作记载了“买椽问题”是：“四贯七百六十文，倩人去买几株椽．每株脚钱两文足，无钱准与两株椽．”大意是：请人代买一批椽，这批椽的费用为文．每株椽还必须给代买人劳务费2文，若不给钱恰好给代买人2株椽也可以．设文钱能买x株椽（椽，建屋顶时支撑屋顶盖的材料），则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，若，，，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于依次排列一串式子，若把相邻的两个式子，用右边式子减去左边式子，所得差写在这两个式子之间，得到一串新式子，称为“一次操作”．例如对于个分式，，，那么“第一次操作”后得一串新分式为，，，，．已知一串式子是，，，张三通过实际操作，得出以下结论：①“第次操作”后得到的一串新式子为：，，，，，，，，；②“第3次操作”后共有个式子；③“第3次操作”后所有式子之和比“第2次操作”后所有式子之和小1；④“第次操作”后所有式子之和为．那么，张三结论正确的个数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 华为的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米．那么5纳米用科学记数法表示为______米． 12. 若一个多边形的内角和为其外角和的6倍,则这个多边形的边数为______. 13. 若点与点关于x轴对称，则______． 14. 在如图所示的中，若边上的点D使得，则______． 15. 若关于的代数式是一个完全平方式，则实数______． 16. 如图，在中，是直角，，是上一点，过的中点，若，，则图中阴影部分的面积为______． 17. 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为______． 18. 若一个四位正整数千位数字与十位数字之和与百位数字与个位数字之和相等，我们就称该数是“吉祥数”，则最大的“吉祥数”是______；若一个“吉祥数”M的千位数字与百位数字的平方差是9，且十位数字与个位数的和能被3整除，则这样的“吉祥数”M的最大值为______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 完成下列各题 （1）化简； （2）分解因式． 20. 如图所示，已知，，． （1）用尺规完成作图，并在图中作出适当标识：作的平分线交于点，连接，设，，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程，将空白处的内容填在答题卡对应的序号后面． 证明：平分， ① ， ， ② ， ∴， ③ ， 在和中，，， ④ ， ≌，． 21. 已知分式． （1）化简已知分式； （2）若分式方程的解为a，求已知分式的值． 22. 如图，已知与都是等腰三角形，，，，为边上的一点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 23. 重庆某中学甲、乙两学生到杭州参加移动机器人比赛，拟乘坐高铁，订票后发现重庆到杭州高铁的平均时速提高了，结果到杭州的时间比预计缩短了1小时20分钟，已知重