13.3等腰三角形_等腰三角形的判定考点训练 课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3等腰三角形 等腰三角形的判定考点训练 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1 2 【点拨】 因为∠B＝∠C＝36°，所以AB＝AC，∠BAC＝108°，所以△ABC是等腰三角形；因为∠ADE＝∠AED＝72°，所以AD＝AE，∠BAE＝∠CAD＝72°，所以∠BAE＝∠AEB，∠CAD＝∠ADC，所以AB＝BE，AC＝CD，所以△ADE，△ABE，△ACD都是等腰三角形； 因为∠ADE＝72°，∠B＝36°，所以∠BAD＝36°，所以∠B＝∠BAD，所以AD＝BD，则△ABD是等腰三角形，同理可得△AEC是等腰三角形；综上，图中的等腰三角形有6个． 【答案】D 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 2 【点拨】 因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为AB∥DE，AE∥DF，所以∠EDC＝∠B，∠FDB＝∠C，所以∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDC，所以BF＝FD，DE＝CE，则四边形AEDF的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝AF＋BF＋CE＋AE＝AB＋AC＝10. 【答案】B 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　) 3 【点拨】 A选项，过点B作∠ABD＝∠A，交AC于点D，则直线BD即为所求；C选项，作BC的垂直平分线可满足要求；D选项，在BC上截取BD＝AB，连接AD，直线AD即为所求；故选B. 【答案】B 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 4 解：如图，DH为所作． (2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 解：∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB. ∵∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°， ∴∠A＝DCA，∴DC＝DA， ∴△BCD的周长＝DC＋DB＋BC＝ DA＋DB＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. 5 (1)求证：∠EBD＝∠EDB. 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB. ∴∠EBD＝∠EDB. (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 解：CD＝ED.理由如下： ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC. ∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴CD＝BE. 由(1)得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE.∴CD＝ED. 如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为△ABC的一条角平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接DE. 6 15 (1)求证：H为BE的中点． 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4. ∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2. ∵CE＝CD，∴∠3＝∠E. ∵∠4＝∠3＋∠E，∠ABC＝∠1＋∠2，∴∠2＝∠E， ∴BD＝ED，即△BDE为等腰三角形． ∵DH⊥BE，∴H为BE的中点． (2)探究：当∠A为多少度时，AD＝HC？请加以证明． 解：当∠A＝90°时，AD＝HC.证明如下： 由题知，在△ABD和△HBD中， ∴△ABD≌△HBD(AAS)，∴AD＝DH. ∵AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠4＝45°. ∵∠DHC＝90°，∴△DHC为等腰直角三角形， ∴DH＝HC，∴AD＝HC. $$