14.2勾股定理的应用学案2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

洛 阳 中 成 外 国 语 学 校 LUOYANG ZHONGCHENG FOREIGN LANGUAGE SCHOO 八年级数学学案 14.2勾股定理的应用 班级： 姓名： 组 号 上课时间： 学习目标 1、运用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题和实际问题. 2、运用勾股定理及其逆定理进行简单的长度计算. 3、培养数学建模思想. 重点难点 重点：运用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题和实际问题. 难点：运用勾股定理及其逆定理进行简单的长度计算. 一、每日一题 说出常用最短边为10以内的勾股数. 2、 预习导学 预习课本120页-121页的内容. 3、 合作探究 知识点一 ：最短路径问题 例1：如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）从点A到点B沿圆柱有几条路线？ （2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？为什么？ （3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B 强化练习1 如图，一只蚂蚁从边长是1cm 的正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 . 知识点二 ：解决实际问题 例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？ 强化练习2 有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离． 四、归纳总结 1、求立体图形中最短路径问题. 2、应用勾股定理解决实际问题. 关键：构造直角三角形 五、目标检测A B 1.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3 cm ，高是8 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A.9 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 2.有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m，当他把绳子下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____米． 六、拓展提升 如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号) 作业布置 1.学案纠错 2.完成练习册对应练习（4号自我挑战选做） 备注： A B 学科网（北京）股份有限公司 $$