14.2勾股定理的应用　　课件　2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

坐姿要求： 头正、肩平、身正、立腰挺胸 课前准备： 数学书、学案、练习册、黑红笔 课前复习： 勾股定理和勾股定理的逆定理 课前预习： 课本120页-121页的内容 　 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 文字语言 符号语言 在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理可得： a2 + b2 = c2 A b a C B c 在△ABC中，a2 + b2 = c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°. 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c对的角为直角. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A b a C B c 说出常用最短边为10以内的勾股数. 每日一题 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 初中部数学组：郑培阳 1、运用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题和实际问题. 2、运用勾股定理及其逆定理进行简单的长度计算. 3、培养数学建模思想. （重点） （难点） 学习目标 知识点一 ：最短路径问题 例1：如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B 合作探究1 （1）从点A到点B沿圆柱有几条路线？ A B A B A B 方案① 方案② 方案③ A B （2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？ A B A B A B 因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短. （3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B C 高12 cm，底面周长18 cm. 求立体图形中最短路径问题的一般步骤： （1）展平：将立体图形表面展开为平面图形，只需展开包含相关点的面（可能存在多种展法）. （2）定点：确定相关点的位置. （3）连线：连结相关点，构造直角三角形. （4）计算：利用勾股定理求解. 如图，一只蚂蚁从边长是1cm 的正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 . A B 强化练习1 知识点二 ：解决实际问题 例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？ 分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H，比较线段CH与卡车高度大小。 合作探究2 应用勾股定理解决实际问题的步骤： （1）读懂题意，建立数学模型。 （2）分析数量关系，将已知条件转化到图形中。 （3）构造直角三角形，应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解。 （4）确定实际问题的答案。 有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离. 强化练习2 强化练习2 应用勾股定理解决实际问题 求立体图形中最短路径问题 勾股定理的应用 归纳总结 关键：构造直角三角形 完成学案的目标检测部分 要求： 每组谁先做完谁举手，争取让老师批改的机会（先做完的同学加2分），批改的同学给你组内其他成员批改！ 目标检测 如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号) 拓展提升 解：长方体的展开图如图 作业布置 1.学案纠错 2.完成练习册对应练习（4号自我挑战选做） $$