13.5.3 角平分线 学案 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

洛 阳 中 成 外 国 语 学 校 LUOYANG ZHONGCHENG FOREIGN LANGUAGE SCHOO 八年级数学学案 13.5.3 角平分线 班级： 姓名： 组 号 上课时间： 学习目标 1、 探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。 2、 能灵活运用定理解决几何问题。 重点难点 重点：角平分线的性质定理和判定定理。 难点：灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 一、每日一题 1、角是一个什么图形？对称轴是？ 2、三角形的三条角平分线交于点O，求 2、 预习导学 1、角平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 几何语言：∵OC平分∠AOB ∴ . 2、预习课本P96-98，回答下列问题： 角平分线的性质定理： 改写成“如果···,那么···”的形式： 角平分线性质的逆命题是 改写成“如果···,那么···”的形式： 3、 合作探究 1、角平分线的性质定理证明 角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P是∠AOB的平分线OC上任一点， PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点F和点E.求证：PE＝PF. 2、角平分线的判定定理证明 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 已知：如图，PE⊥OA，PF⊥OB，点F，E为垂足，PE＝PF。求证：点P在∠AOB的角平分线上. 3、三角形的三内角平分线交于内部一点，并且这一点到三角形三边的距离相等。 已知：如右图，在△ABC中，AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，且AD.BE相交于点O.求证：点O在∠ACB的平分线上. 四、归纳总结 1、角平分线的性质定理证明。 2、角平分线的判定定理证明。 3、三角形的三内角平分线交于内部一点，并且这一点到三角形三边的距离相等。 五、强化练习 1、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB,垂足分别为点C和点D.求证：∠ECD=∠EDC 2、如图，BD⊥AC，CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求证：点F在∠BAC的平分线上. 6、 目标检测 1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 2、如图在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BC∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为________. 3、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝3，AB＝6，则△ABD的面积是 　 　． 七、拓展提升 1、如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD． 作业布置 1.学案纠错 2.完成练习册对应练习（4号自我挑战选做） 备注： 学科网（北京）股份有限公司 $$