13.1 轴对称－线段的垂直平分线的性质 考点训练课件 2023－2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 线段的垂直平分线的性质 考点训练 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D. BEC≌ DEC 1 C 2 如图,点D在 ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC,下列说法中错误的 是( ) A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 2 【点拨】 若AD⊥BC,则∠ADB=∠ADC=90 .因为AB=AC,AD=AD,所以Rt ABD≌Rt ACD,所以BD=CD,则AD垂直平分BC,所以PB=PC,A正确;同理可证B正确;因为AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,所以 ABD≌ ACD,所以∠ADB=∠ADC=90 ,BD=CD,则AD垂直平分BC,所以PB=PC,C正确;若PB=PC,∠1=∠2,不能得到AB=AC,D错误. 【答案】D 3 【点拨】 根据题意可知MN垂直平分BC,即可得到DB=DC,然后可得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC,从而可以求得 ABD的周长. 【点方法】 三角形一边的垂直平分线与另一边相交于一点,此点与三角形第三边的两个端点构成的三角形的周长等于原三角形的两边之和. 【答案】C • • 如图,在 ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50 ,则∠B的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 4 【点拨】 ∵AC的垂直平分线交AB于点D, ∴DA=DC, ∴∠A=∠DCA=50 . ∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠DCA=100 , ∴∠B=180 -50 -100 =30 . 【答案】B 如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确 5 【点拨】 因为AC=AD,BC=BD,所以AB垂直平分CD. 【答案】A 【母题:教材P62练习T1】如图,点D在 ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在某一线段的垂直平分线上.这条线段是( ) A.AB B.AC C.BC D.不确定 6 12 【点拨】 因为BC=BD+DC=BD+AD,所以AD=CD,故点D在AC的垂直平分线上. 【答案】B 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形 的( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边垂直平分线的交点 7 D 已知在同一平面内,C,D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上.若AP=5,则BP的长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.25 8 【点拨】 因为AC=BC,AD=BD,所以直线CD是线段AB的垂直平分线.因为点P在直线CD上,所以BP=AP=5. 【答案】B 【母题:教材P62练习T2】如图,在 ABC中,AB=AC,O是 ABC内一点,且OB=OC. 求证:直线AO⊥BC. 9 证明:∵AB=AC, ∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵OB=OC,∴点O在线段BC的垂直平分线上. ∵两点确定一条直线, ∴直线AO是BC的垂直平分线, ∴直线AO⊥BC. 如图,在 ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D作DF⊥AC于点F,试探究线段AB,AF,CF之间的数量关系,并说明 理由. 10 解:AF=AB+CF.理由如下: 如图,过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E. ∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DF. 又∵点D在线段BC的垂直平分线上, ∴DB=DC. 11 如图,在 ABC中,AB=AC,G为三角形外一点,且GB=GC. (1)求证:AG垂直平分BC; 证明:∵GB=GC,AB=AC, ∴点G、点A在BC的垂直平分线上. 又∵两点确定一条直线, ∴AG垂直平分BC. (2)点D在AG上,求证:DB=DC. 证明:∵AG垂直平分BC,点D在AG上,∴DB=DC. 【点方法】 判断线段垂直平分线的两种方法. 一是定义法,二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断,而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时,一定要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等. 如图,在 ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M. 12 (1)若∠A=40 ,求∠M的度数; (2)如果将(1)中∠A的度数改为70 ,其余条件不变,求∠M的度数; 解:过程同(1)可求得∠M=35 . (3) 由(1)(2)你发现了什么规