重点突破专题 一元一次方程的解法-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题一元一次方程的解法 一、一元一次方程的一般解法 二、一元一次方程的特殊解法 1.解下列方程： 类型一巧去括号 (1)(2022·武汉期末)3x十9=5.x十17： 【例1】懈方程：[号（管-一2]=2+ 解：去中括号，得(—厂—=2十， 去小括号，得 =2+x, 去分母，得x =8+4x, 移项、合并同类项，得一3x=一， (2)(2022·铜仁期末)5x一2(3-2x)=-3; 系数化为1，得x= 【点津】若先去小括号，再去中括号，运算量较大，可利用 互为倒数的两个数的积为1，由外向内去括号较为简便. 【针对练习】 2.解下列方程： a引2+)+号]=5： (3)(2022·武昌期未)x-,1=7-+3: 3 5； （4)3x-2_5+2-1-x (2)[1(号x-1-6]+2=0, 6 助学助教优质高数86 类型二整体思想 移项，合并，得 解题技巧 系数化为1，得x= 把方程中出现的相同式子看成一个整体进行运 【针对练习】 算解一元一次方程 4.解方程： 【例2】解方程：2(x+1)- 2(x-10=2(x-1D 0.1x-0.2_-+1=3. 0.02 0.5 +2x+1D. 解：移项，得2(x+1D-2（x十1)=2(x-1)十 合并同类项，得(x十1) (x-1), 去分母，得3(x十1)=5 去括号，得3x十3=5x 移项，得3.x-5.x= 合并同类项，得一2x= 系数化为1，得x= 类型四 拆项法 【针对练习】 【例4解方程：2+10+1=1 3 6 3.解方程： 10.x 150(x-3)+110(3-x)-21(x-3)=38. 解：原方程可化为号十 6 =1, 移项，得号 6x=1-1 合并，得一x= 系数化为1，得x= 【针对练习】 类型三利用分数的基本性质变形 解题技巧 5解方程号2.36号 3 利用分数的基本性质，把方程中的某一个或几个 分数变形，再解方程 【例3】解方程：品-0,019.02+1 0.05 解：将原方程中的小数化为整数，得 5×0.2x=100(0.01x+0.02)+1, 0.4×5 100×0.05 中登+1， 去分母，得5x= 去括号，得5x= 87七年级数学·上册第2课时利用去分母解一元一次方程 知识储备 1.等式的性质2最小公倍数2.去分母去括号移项合并同类项系数化为1 基础练 1.C2.B3.(1)等式的性质2十15去括号法则或乘法分配律一4x一15等式 的性质15x-17一号等式的性质2(2)0解：去分母，得3x十2x+1D=12.去 括号，得3x+2x十2=12.移项，合并同类项，得5x=10.系数化为1，得x=2.②解：去分 母，得5(x-3)-2(4x十1)=10.去括号，得5x-15-8.x-2=10.移项，得5x-8.x=15+2 十10.合并同类项，得-3x=27.系数化为1，得x=-9.4.有①-35.解：设这些 学生共有x人，则石-苓=2.解得x=48,答：这些学生共有48人.6.(1)解：去分母，得 12(x+3)=45x-20(x-7).去括号，得12x+36=45x-20x十140.移项，合并同类项，得 -13=104.系数化为1，得x=-8。（2)解：整理，得智-16.30虹=31十8去分每， 6 得40.x-(16-30x)=2(31x十8).去括号，得40x-16+30.x=62.x+16.移项，得40x+ 30x一62x=16十16，合并，得8.x=32.系数化为1，得x=4.7.解：根据该同学的做法，去 分母，得2x一1=x十a一2.解得x=a一1.因为x=2是方程的解，所以a=3.把a=3代人 原方程，得21=寸3-2，解得x=一2.8.解：设共有x人，根据题意，得号十2= 3 3 2,解得x=39.(39-9)÷2=15.答：共有39人15辆车。9.解：移项，合并同类项， 得号(2x+3)-(x-2.去分母，得22x十3)=-2.解得x=-号 重点突破专题一元一次方程的解法 1.(1)解：3x-5x=17-9,一2x=8,x=一4.(2)解：5x-6+4x=一3,5x+4x=一3十6， 9x=3,x=3.(3)解：15.x-5(x-1)=105-3(x+3),15x-5x+5=105-3.x-9,15x -5x+3x=105-9-5,13x=91,x=7.(4)解：3(3x-2)-2(5x十2)=12(1-x),9x-6 -10x-4=12-12.x,9x-10.x+12.x=12+4+6,11.x=22,x=2.【例1】13134 1224-82.D解：3(x+号)+1=5x,3x+1+1=5x,3x-5x=-2,-2x=-2, =1。(2)解：去中括号，得（分一）一2+2=0，去小括号，得高一立=0，移项，得 六=