素养提升专题 与有理数的混合运算相关的新定义问题-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

素养提升专题 与有理数的混合运算相关的新定义问题 类型一绝对值中的新定义问题 定：a*b=2a一3b-1,求2*（一3）和 1.设a>0,x,y是有理数，定义一种新运算：aV [2（一3)]*（一4）的值. b=a×|b,如273=2×13. (1)计算10口0和107（一3）的值： (2)若y<0,化简2V(-2y): (3)请给出a,x,y的具体值，说明a☑(x十y) =a☑x十aVy不成立. 4.定义一种新运算：a※b=(a十b)÷(1一ab). (1)求(-2)※3的值： (2)求[3※（一2）]※6的值. 类型二加减法中的新定义问题 a 2.我们定义一种新运算，规定：图形 表 /h c 示a-b十c,图形 表示一x十y一，求 67 类型四乘方中的新定义问题 的值. 5.一种新运算：a#b=a2一ab,如3#（一2）=32 -3×(-2). (1)求(-4)#3的值： (2)求[(-2)#（一3）]#(-4)的值. 类型三乘除法中的新定义问题 3.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方 式：ab=3a一4b,聪明的小明通过计算2 (一4)发现了这一秘密，他是这样计算的：“解 2￥（一4）=3×2一4×（一4）=22”，假如规 49 七年级数学·上册基础练 1.B2.C3.(1)解：原式=-2.4×10；(2)解：原式=3.80123×10.4.4.772× 1015.D6.(1)3500000(2)-80000(3)-712.37.B8.5或69.解：3.5× 24×365=30660=3.066×10答：一个水龙头1年可以流掉3.066×10kg水. 1.5.3近似数 知识储备 1.近似数2.精确度 基础练 1.D2.(1)十分位0.1(2)①百分②十分3.C4.B5.C6.C7.B8.2.304 2.2959.解：(1)个位；(2)千分位：(3)百万位：(4)万位.10.解：有可能.注意题中的 “约”字，比如甲身高174cm,乙身高165cm.174-165=9(cm). 素养提升专题与有理数的混合运算相关的新定义问题 1.解：(1)10V0=10×|0|=0;10V(-3)=10×-3|=30;(2)27(-2y)=2×-2yl= -4y;(3)若a=5,x=3,y=-2.a7(x+y)=5×|3+(-2)1=5×1=5,aVx十a7y=5 ×|3|+5×|-2|=25≠5，故a7(r十y)=a7x+a7y不成立.2.解：由题意，得2-3 +4+(-5)+6-7=-3.3.解：2*(-3)=2×2-3×(-3)-1=12；[2*(-3)]* (-4)=12×(-4)=12×2-3×(-4)-1=24+12-1=35.4.解：(1)(-2)※3=(-2 +3)÷[1-(-2)×3]=7:2)[3※(-2)]※6={[3+(-2)]÷[1-3×(-2)]}※6= 号※6=（号+6）÷(1-7×6）=43.5.解：1）(-4)#3=(-4)-(-4)×3=28： (2)[(-2)#(-3)]#(-4)=[(-2)2-(-2)×(-3)]#(-4)=(-2)#(-4)=( 2)2-(-2)×(-4)=-4. 数学思想专题与有理数的运算有关的数学思想 【例1】D【例2】0或2或一2【例3】解：(1)根据题意可得：原式=2×3×（一5）十1= 一30+1=-29：(2)根据题意可得：原式=2×(-29)×(-6)十1=348+1=349. 【针对训练】 1.-2或82.8或-83.(1)23520解：(2)lg10+lg100+lg1000+…+lg10°= 1+2+3+…+10=55.(3)g100+lg1000=lg100000lgab 第一章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.解：原式的倒数是：（合音+号号）÷(-)（合-音+号-号）×( 42)=合×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号×(-42)=-7+9-28+12=-14 故原式=-年3.(1)2解：(2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(mim), 240×0.1=24(km),答：薛老师这七天一共跑了24km.4.3.46×10 第一章考点整合与素养提升 1,A2.B3.整数：2022，-26,0，…正有理数：0.618,2022,65%，·负分数：-号， -3.1415,…非正数：-号，-3.1415，-26,0…4C5.C6.A7.D8.0 9.解：图略用“>”连接如下：-(-3)>27>(-1)>0>-2>--3到 10.A11.C12.113.2614.(1)解：原式=3+4÷（一4）=2(2)解：原式=（一8）+ (-3)×(16+2)-9÷(-2)=(-8)+(-3)×18+4.5=(-8)+(-54)+4.5