数学思想专题与线段的计算有关的数学思想-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

数学思想专题 与线段的计算有关的数学思想 类型一整体思想 思想概述 所以MC= .NC=2. 整体思想是指从问题的整体性出发，对问题的整 所以MN=MC-NC=专 体结构进行分析，发现问题的整体结构特征.在进行 线段的计算时，可以把某些线段看成一个整体，从而 2 cm. 使问題得以解决， 【针对练习】 【例】(1)如图，点C在线段AB上，AC=8cm, 1.如图，点C是线段AB上一点，AB=4AC,点 CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的 D是线段BC上一点，且2CD=3AC 中点.求线段MN的长； (1)若AB=8cm,求线段AD的长： (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB (2)若AB=acm,请问点D是线段BC的中 =acm,其他条件不变，你能猜想出MV的 点吗？若不是，请说明理由. 长度吗？并说明理由： D (3)【变式】若C在线段AB的延长线上，且满足 AC-CB=bcm,M,N分别为AC,BC的中 点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图 形，写出你的结论，并说明理由。 解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC= 2 cm. NC=) 2十 cm. 所以MN=MC+NC= cm; (2)MN= cm.理由如下： 因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=号 .NC-2 所以MN=MC+NC=马 类型二方程思想 cm; 思想概述 当已知几条线段之间的比例关系或倍分关系及 (3)解：画图如下，因为点M,N分别是AC,BC 某条线段的长时，可根据所求线段与其他线段之间的 的中点， 等量关系列方程求解.通过列方程解决几何问题能清 话B 晰、简洁地表示出几何图形中的数量关系， 115七年级数学·上册 2.(2022·甘肃期末)如图，已知线段AB和CD 5.(2022·洪山区校级期末)直线L上线段AB 的公共部分BD=专AB=CD,线段AB, =6,线段CD=2(点A在点B的左侧，点C 在点D的左侧) CD的中点E,F之间距离是10cm,求AB, CD的长. BP9cD— (1)若线段BC=1,则线段AD= (2)如图，点P,Q分别为AD,BC的中点，求 线段PQ的长度： (3)若线段CD从点B开始以1个单位/秒的 速度向右运动，同时，点M从点A开始以 2个单位/秒的速度向右运动，点N是线 段BD的中点，若MN=2DN,求线段CD 运动的时间. 类型三分类讨论思想 思想概述 在解决与线段的长度有关的问题时，有时会有多种 情况，需要对各种情况分类讨论，逐类求解，这就是分类 讨论思想。 3.(2022·贵阳期末)已知线段AB=12cm,点 C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且 AB=4BD,则线段CD的长度为( )cm. A.6 B.3或6 C.6或9 D.3或9 4.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C, 且BC=6cm,M是线段AC的中点，则线段 AM的长为 () A.9 cm B.3 cm C.9cm或3cm D.9cm或15cm 类型四数形结合思想 思想摄述 在解决与线段有关的动，点问题时，可借助线段 图，把点的运动路程表示在线段上，将抽象的问题直 观地体现出来，这种把数与图形结合起来研究的思想 就是数形结合思想，应用数形结合思想可以使复杂的 问题直观化、形象化，更有利于解决问题. 助学助教优质高数116第3课时线段的基本事实及两点间的距离 知识储备 1.最短2.长度 基础练 1.A2.D3.解：图略4.D5.126.C7.B8.解：图略9.解： 如图，沿线段BA爬行，根据是：两点之间，线段最短. 数学思想专题与线段的计算有关的数学思想 【例1(1)AC84BC63437(2)2 aAC BC AC BC(AC+B) AB 4 (3)AC BC AC BC (AC-BC) 【针对练习】1.解：(1)因为AB=4AC,AB=8cm,所以AC=2cm.因为2CD=3AC,所以 CD=号AC=号×2=3(cm).所以AD=AC+CD=5(cm:(2)点D是线段BC的中点， 理由如下：因为AB=4AC,AB=am.AC=号.因为2CD=3AC,所以CD=号AC-号 ×号-ga.所以BD=AB-AC-CD=a-÷-a=ga.所以CD=BD,所以点D是 线段BC的中点，2.解：设BD=xcm则AB,CD,AC的长度表示为3x,4,6xcm.因为 点E、点F分别为AB,CD的中点，所以AE=7AB=号xcm,CF=CD=2xcm.所以 EF=AC-AE-CF=名rem.因为EF=10m,所以多x=10,解得：x=4所以AB,CD 的值分别为12,16cm.3.D4.C5.(1)7或9解：(2)设BC=x,则AD=AB+BC+ CD=8+x,因为点P,Q分别为AD,BC的中点，所以PD-2AD=