数学思想专题与角度的计算有关的数学思想-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

数学思想专题 与角度的计算有关的数学思想 类型一转化思想 2.如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分 思想摄述 线.若∠DOE:∠BOD=2:5,且∠COE= 在解决与角度有关的计算问题时，可以先考虑把 76°，求∠EOB的度数 所求的角转化成其他角的和或差，所转化的角尽可能 :是已知的角或与角平分线相关的角， 0 1.(2022·毕节期末)如图，O为直线AB上的 一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD,OF 平分∠AOE,若∠BOC=54°.求∠DOF的 度数. 3.(2022·江夏区校级期末)如图，∠AOB= 110°，OD平分∠BOC,∠EOC=3∠AOE.作 OF平分∠EOB,若∠DOE=65°，求∠FOB 的度数 类型二方程思想 思想概述 当已知几个角之间的比例关系或倍分关系及某 个角的度数时，可根据所求角与其他角之间的等量关 系列方程求解，通过列方程解决几何问题能清晰、简 洁地表示出几何图形中的数量关系。 123 七年级数学·上册 类型三分类讨论思想 5.(1)如图1，已知∠AOB内部有三条射线，ON 思想概述 平分∠BOC,OM平分∠AOC,若∠AOB 在计算角的度数时，有时会有多种情况，需要对 =60°，则∠AOM+∠BON的度数是 各种情况分类讨论，逐类求解，这就是分类讨论思想， ； 4.(2022·焦作期末)阅读下面材料： (2)若将(1)中的条件“ON平分∠BOC,OM 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB. 平分∠AOC"改为“∠NOB=4∠COB, 若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD ∠COM=∠OCA,且∠AOB=a,求 的度数， 小明做题时画出了如图2的图形，小静 ∠AOM+∠BON的度数； 说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是 (3)如图2，若ON,OC在∠AOB的外部时， OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可 ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,当 能在∠AOB的内部” ∠AOB=a,∠BOC=B时，猜想：∠MON 与B的大小有关系吗？如果没有，指出结 论并说明理由。 图 12 3 2 类型四整体思想 思想概述 整体思想是指从问题的整体性出发，对问题的整 体结构进行分析，发现问题的整体结构特征.在进行 角度的计算时，可以把某些角看成一个整体，从而使 问题得以解决 助学助教优质高数124基础练 1.D2.(1)>(2)<3.(1)∠BOC∠AOB22(2)BOC AOD∠AOB4. (1)∠B0DAOC(2)∠D0C5.C6.(1)6058′(2)5236'26”(3)10550'(4)17 8'7.110°8.解：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=80° -10=70°.因为OD平分∠BOC,所以∠D0C=号∠B0C=35.所以∠A0D=∠AOC+ ∠C0D=45°.9.C10.C11.C12.40°或160°13.(1)18332'(2)17°37′14.解： 因为∠A0B=子∠BOD.所以∠BOD=4∠A0B.因为OC平分∠BOD,所以∠B0C=号 ∠BOD=2∠AOB,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=3∠AOB=75°.解得∠AOB=25°.所 以∠BOD=4∠AOB=100°.15.(1)30°或150°(2)45°(3)解能求出∠DOE的度数. 需要分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠C0D=号∠B0C,∠C0E=合∠A0C,所以∠D0E=∠COD+∠COE=合∠B0C +7∠A0C=号(90-2a)+号×2a=45:@当0C在∠A0B外部时.因为0D平分 ∠B0C,0E平分∠A0C,所以∠C0D=∠B0C,∠C0E=∠A0C所以∠D0E- ∠C0D-∠00E-专∠B0c-日∠A0C=(90+2a)-号×2a=45.综上所述， ∠DOE的度数是45. 4.3.3余角和补角 知识储备 1.余角补角2.相等相等 基础练 1.(1)A(2)30°2.151243.160°4.解：设这个角是x,由题意，得180°-x=3(90° -x°)，解得x°=45°.答：这个角是45°.5.A6.60°7.解：(1)①∠1与∠AOD互为余 角；②∠2与∠BOD互为余角；(2)①∠AOF与∠1互为补角：②∠EOD与∠FOD互为补 角：③∠BOE与∠2互为补角；(3)∠AOD=∠BOD,∠AOF=∠BOE,∠EOD=∠FOD. 8.C9.解：图略10.A11.A12.141°13.(1)60°解：(2)∠D0E与∠AOB互 补.理由如下：因为OD,OE分别平分∠B0C和∠AOC,所以∠B0D=∠COD=号∠B0C =35,∠C0E=∠A0E=?∠A0