4.3.3余角和补角 余角和补角的性质 讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 　余角和补角的性质 数学(RJ版) 七年级上册 1.若∠1＝50°，∠1与∠2，∠3都互为余角，则∠2＝ 　40°　 ⁠，∠3＝ 　40°　 ⁠． 2.若∠1＝60°，∠1与∠2，∠3都互为补角，则∠2＝ 　120°　 ⁠，∠3＝ 　120°　 ⁠． 40°　 40°　 120°　 120°　 知识链接 ⁠ 余角和补角的性质 性质 几何语言 余角 同角(等角)的余角 　相等　 ⁠ 因为∠1＋∠2＝90°， ∠1＋∠3＝90°，所以 　∠2＝∠3　 ⁠ 补角 同角(等角)的补角 　相等　 ⁠ 因为∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠3＝180°，所以 　∠2＝∠3　 ⁠ 相等　 ∠2＝ ∠3　 相等　 ∠2＝ ∠3　 新课学习 例1 如图，∠AOB＝∠COD＝90°. (1)若∠AOD＝25°，则∠AOC＝ 　65　 ⁠°，∠BOD＝ 　65　 ⁠°； (2)∠AOC和∠BOD有什么大小关系？说明理由． 65　 65　 解：∠AOC＝∠BOD． 理由如下： 因为∠AOC＋∠AOD＝90°，∠BOD＋∠AOD＝90°， 所以∠AOC＝∠BOD． 1.如图，AB和CD相交于点O. (1)若∠2＝50°，则∠1＝ 　130　 ⁠°，∠3＝ 　130　 ⁠°； (2)∠1和∠3有什么大小关系？说明理由． 130　 130　 解：∠1＝∠3. 理由如下： 因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°， 所以∠1＝∠3. 例2 如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，∠DOE＝90°.求证：OE平分∠AOC． 证明：因为∠DOE＝90°， 所以∠AOE＋∠DOB＝180°－∠DOE＝90° . 因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠DOB． 因为∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90°， 所以∠AOE＝∠COE. 所以OE平分∠AOC． 2.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC，∠DOE＝48°，求∠BOD的度数． 解：因为点O在直线AB上， 所以∠AOC与∠BOC互补． 因为∠AOC与∠COD互补， 所以∠BOC＝∠COD． 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠EOC． 设∠BOC＝x，则2(48°＋x)＋x＝180°. 解得x＝28°. 所以∠BOD＝2∠BOC＝56°. 1．若α＋β＝90°，β＋γ＝90°，则α与γ的关系是（　C　） A．互余 B．互补 C．相等 D．α＝90°＋γ C 基础巩固 2．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝165°，则∠AOD的大小为（　A　） A．15° B．20° C．25° D．30° A 3．如图，OC⊥AB，且OC平分∠DOE.求证：∠AOD＝∠BOE. 证明：因为OC⊥AB，所以∠COA＝∠COB＝90°. 因为OC平分∠DOE，所以∠COD＝∠COE. 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝∠BOC－∠COE＝∠BOE. 4．如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在同一条直线上． (1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角； 解：(1)∠COE的余角有∠COD，∠BOE. ∠AOE的补角有∠BOE，∠COD． (2)找出图中一对相等的角，并说明理由． 解：(2)∠COD＝∠BOE(答案不唯一)． 理由如下： 因为∠COD＋∠COE＝90°，∠BOE＋∠COE＝90°， 所以∠COD＝∠BOE. 5．如图，点O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（　D　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D 6．将一副三角尺按下列三种位置摆放，其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是（　A　） A 7．几何直观【教材P149复习题T12改编】按如图所示的方法折纸，然后回答问题： (1)∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？ 解：(1)因为∠1＋∠AEC＝180°， 所以∠1与∠AEC互补． 因为∠3＋∠BEF＝180°， 所以∠3与∠BEF互补． (2)∠1与∠3有何关系？ 解：(2)由翻折的性质，得 ∠1＋∠3＝×180°＝90°. 所以∠1与∠3互余． (3)求∠2的度数． 解：(3)∠2＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－90°＝90°. 1．若α＋β＝180°，γ＋β＝180°，则α与γ的大小关系为 　α＝γ　 ⁠，理由是 　同角的补角相等　 ⁠． α＝γ　 同角的补角相等　 基础提能 2．如图，若∠AOC＝20°，∠AOB＝∠DOC＝90°，则∠BOD＝（　A　） A．20° B．40° C．70° D．110° A 3．如图所示，点O在直线AB上，如果∠COB＝∠EOD＝90°，