难点突破专题 特殊条件下的整式的化简与求值-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

难点突破专题特殊条件下的整式的化简与求值 专题概述 类型三条件：误看或漏看 在整式的加减中，经常会遇到一些给定特殊条件 3.小明做一道数学题：“已知两个多项式A,B, 的化简求值问题，这些特殊条件或考查对数学概念的 A=…,B=x2十3x一2，计算3A十B的 理解，或考查某些数学性质的运用.常见的特殊条件 有：非负数的和为0、缺项、看错、无关等 值.”小明误把“3A十B”看成“A+3B”,求得 的结果为5.x2一2.x+3,请求出3A十B的正确 类型一条件：非负数的和为0 结果 1.已知A-B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab +7. (1)求A等于多少： (2)若a-1|十(b-2)2=0,求A的值 类型四条件：与…无关 4.有一道题目：当a=2,b=一2时，求多项式 3a36- 2a6+6-(a6-a6-）+ 类型二条件：缺（或不含）…项 (a6+子a2b)-2B-3的值，甲同学做题时 2.(2022·武汉期中)已知多项式2.x2十3x与多 把a=2错抄成a=一2，乙同学说，此多项式 项式A的和是4x+2,且式子A一a(x十1)的 的值与α的值无关，你能说明理由吗？ 计算结果中不含一次项(a是常数). (1)多项式A= (2)求a的值. 助学助教优质高数681 -6a+ab-b-714.解：(1)(10a-6b)-[(6a-6b)-z(6a-6b)]=10a-66-3a+36 =7a-3b.答：上车的乘客有(7a-3b)人：(2)当a=3,b=2时.原式=7a一3b=7×3-3× 2=15人.答：上车的乘客有15人.15.解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正 中心的数11的9倍.(2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由 如下：设方框正中心的数为x则其余八个数分别为x一8，x一7，x一6，x一1，x十1，x十6，x 十7，x十8，带阴影的方框中的9个数之和为(x一8)+(x一7)十(x一6)十(x一1)十x十(x 十1)十(x十6)+(x+7)+(x十8)=9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心 的数的9倍.(3)这个结论对任何一个月的日历都成立. 重点突破专题整式的化简与求值 1.解：原式=3ab-6ab-3-4ab+6ab+1=-a2b-2.当a=2,b=-1时，原式=-a2b -2=-2×(-1)-2=2.2解：原武=-2x+号y号+3y=-3+当 x=-1y=时，原式=-3+y=-3X(-1)+号=弩3.解：原式=32+5y-2 -4x2-4y十2+2x2-5=x+y-5.当x2十y=3时，原式=x+y-5=3-5=-2.4. 解：原式=6xy十3y+8.x一5xy+y一7x=xy十4y+x.当x十4y=一1，xy=5时，原式= xy+4y+x=5-1=4.5.解：原式=-a2b+3ab一a2b-4ab+2ab=-ab.因为a-1 1与b一2|互为相反数，所以a一1十b一21=0，即a一1=0，b一2=0，即a=1,b=2,当a =1.b=2时，原式=-ah=-1×2=-4.6.解：原式=m2-d-mxy+a+a+h m-mxy十a+b依题意：a十b=0,xy=1,m=3,m=士3.当m=3时，原式=9-3 =6,当m=-3时，原式=9-(-3)=12. 难点突破专题特殊条件下的整式的化简与求值 1.解：(1)由题意，知A=B十7a°一7ab=一4a2十6ab+7+7a2-7ab=3a一ab+7:(2)由题 意，知a-1=0,b-2=0,则a=1,b=2,当a=1,b=2时，A=3a-ab+7=3X1-1×2+ 7=8.2.(1)-2x2+x+2解：(2)A-a(x十1)=-2x2+x+2-a.x-a=-2x2+(1-a) x+2-a由题意可知1-a=0,解得a=1.3.解：A=5x2-2x+3-3(r+3x-2)=5x -2x+3-3.x2-9x+6=2x2-11x+9,3A+B=3(2.x2-11.x+9)+x2+3.x-2=6.x2 3x+27+7+3-2=7r-30x+25.4解：理由如下：原式=3d-号。b叶6-4如份 +ab+公+a8+子a6-26-3=(8-4+1D6+(-+号+子)d6-谷+6-3 =一b十b一3.该多项式化简后不含字母Q的项，所以它的值与字母a的取值无关. 方法技巧专题整式与绝对值的化简 1.B2.獬：原式=一y+1一2y-(3-y)+(2-3y)=一y+1一2y-3+y+2-3y=-5y 3.解：原式=a+(-2b)-(2a-b)=a-2b-2a十b=-a-b4.解：由题意知x>0,y< 0,原式=一y+(-2y)-(2x-3y)=-y-2y-2x+3y=-2.x【例】<<<< ><[-(c-b)]c-ba+c5.A6.A7.解：由图可