教材变式专题 列一元一次方程解决行程问题-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

教材变式专题列一元一次方程解决行程问题 类型一 相遇（追及）问题 类型二隧道问题 解题技巧 2.【教材母题】（教材P99习题T11)一列火车匀 1,直路上的相遇问题中，两者所行路程和=总 速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 路程； 的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发 2.直路上的追及问题中，快者所行路程=慢者所 行路程十两者之间的距离。 光，灯光照在火车上的时间是10s. (1)设火车的长度为xm,则从车头经过灯下到 1.(教材P99习题T6变式)甲、乙两站间的路 车尾经过灯下火车所走的路程是 m, 程为300km,一列快车从甲站开出，每小时 这段时间内火车的平均速度是 m/s 行驶60km,一列慢车从乙站开出，慢车每小 (用含x的代数式表示)： 时比快车少行驶20km. (2)设火车的长度为xm,则从车头进人隧道 (1)两车同时开出，相向而行， 小时 到车尾离开隧道火车所走的路程是 后相遇. m,这段时间内火车的平均 (2)快车先开15min,两车相向而行，快车开 速度是 m/s(用含x的代数式表 出几小时后两车相遇？ 示)： (3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长 (3)根据题意，列方程为 ,解得 时间后快车追上慢车？ x= (4)慢车先开30min,两车同向而行，慢车在 3.(变式练习)甲、乙两列火车的长分别为144m, 前，快车出发多长时间后追上慢车？ 180m.甲车比乙车每秒多行4m. (1)两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9 秒，问两车速度各是多少？ (2)若同向行驶，从甲车的车头追及乙车的 尾到甲车全部超过乙车，需多少秒？ 助学助教优质高数96(100一82)=1080（元）.答：商店获得的利润为1080元.10.解：A商品的进价是150÷ (1十50%)=100元，B商品的进价是225÷(1+50%)=150元.由题意，得20×[150×(1 -10%)-100]+10×[225×(1-a%)-150]=1000,解得a=20.答：a的值是20. 第4课时球赛积分问题 知识储备 (1)胜场总数平局总数负场总数(2)胜场积分平局积分负场积分 基础练 1.(1)(12-2一x)平局积分总积分3x十(12-x-2)·1十0=22(2)解：设胜了x 场，那么负了(8-x)场，根据题意，得2x十1·(8-x)=13,解得x=5,8一5=3.答：九(1) 班胜、负场数分别是5和3.2.23.24.解：设他答对了x道题，则有(20-x)道题答 错或不答.由题意，得8.x-(20-x)×3=116,解得x=16.答：他答对了16道题.5.解： (1)由表可知：答对一题得5分，答错一题不但不得分而且倒扣1分，设小婷答对x道题， 由题意，得：5x一1·(20一x)=76,解得x=16.答：小婷答对16道题；(2)不可能，理由如 下：设小明答对y道题，由题意，得5一(20-)=80，解得y=16号.因为答对的题数不 是整数，所以不可能得80分 教材变式专题列一元一次方程解决行程问题 1.(1)3解：(2)设快车开出x小时，两车相遇，由恶意，得60r十40(-寸）=300，解得 x=3.1.答：快车开出3.1h后两车相遇：(3)设两车出发yh后，快车追上慢车，由题意， 得60y=300+40y,解得y=15.答：两车出发15h后快车追上慢车；(4)设快车出发a小 时后追上侵车，由题意，得60a=30十40×8+40a,解得a=15.答：快车出发16h后追 上慢车。 2.(1)x10 (2(30+）090(8)6-309300 20 20 3.解：(1)设乙车速度为xm/s,则甲车速度为(x+4)m/s,由题意得9(x+4)+9.x=144+ 180.解得x=16,x十4=20.答：甲车的速度为20m/s,乙车的速度为16m/s:(2)设同向 行驶，从甲车的车头追及乙车的车尾到甲车全部超过乙车需y.由题意，得20y=16y+ 144十180，解得y=81.答：同向行驶，从甲车的车头追及乙车的车尾到甲车全部超过乙车 需81s. 第5课时分段计费问题 基础练 1.C2.(1)1.2x+6.4(2)解：由题意，得1.2x+6.4=23.2,解得x=14.答：他乘出租 车的路程是14千米.3.(1)36解：(2)设该用户2月份用水x吨，因为40×1十40×0. 2=48<65,所以2月份用水量大于40吨，列方程，得40×1+1.5(x一40)+0.2x=65,解 得x=50.答：该用户2月份用水50吨. 4.(1)(3.6a一6.4)解：(2)设用水量是xm,当x=8时，2.8×8=22.456，当x=12 时，2.8×8+3.6×(12-8)=36.8<56.所以该居民12月份用水超过12m3,由题意，得 2.8×8+3.