精品解析：安徽省安庆市宿松县城关初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

城关初中2022—2023学年上学期九年级教学质量评估 数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，已知A、B两点横坐标分别为和5，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　） A. 3m B. m C. m D. 4m 7. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ） A. 3m B. 3.5m C. 4m D. 4.5m 8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较短线段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 若梯形的两条对角线垂直且与两底所围成的两个三角形的面积为和(如图)，则梯形的面积为(　　) A. B. C. D. 10. 如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D. 设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（    ） ①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1 A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是_____________． 12. 如图，直线．若则长为_____． 13. 如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为_____． 14. 如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时． （1）当时，则___________； （2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15 计算：． 16. 如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正切值为　　． 18. 如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC． （1）求证：； （2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长． 19. 如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知，在A点测得，在B点测得，米． （1）求点M到的距离；（结果保留根号） （2）在B点又测得，求的长．（结果精确到1米） （参考数据：，，，．） 20. 某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒． （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？ 21. 在矩形中，点E在边上，，垂足为F． （1）如图1，，求的长； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，连接并延长交于点G，求的度数． 22. 如图，抛物线和直线都经过点和． （1）试确定抛物线的函数解析式． （2）若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标． 23. 在等腰中，．动点M、N分别在两腰上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且．将沿所在直线折叠，使点A的对应点为P． （1）当为何值时，点P恰好落在上？ （2）