方法技巧专题正方体的展开与折叠-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

方法技巧专题 正方体的展开与折叠 类型一 找正方体相对的面 3.如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相 解题技巧 对面的号码：3的相对面是 ,4的相对 1.找间隔 面是 ,5的相对面是 如果正方体的展开图中有3个或4个小正方形 连成“一”字形，那么间隔一个小正方形的两个小正方 形所在的面是正方体的相对面，如图1，A与C,B与 2 D所在的面为相对面：如图2，A与B所在的面为相 类型二判断正方体的展开图 对面 解题技巧 判断正方体的展开图，可用排除法，不能做为正 APCD 方体展开图的有以下几种常见情况：（简记为“一线不 过四，田凹应弃之”) 图 图2 图3 图4 图5 类型 图示 2.找“Z”字形 四个以上的正方形排 在正方体的展开图中，形如“Z”字形的几个面中， 成一排或四个正方形 位于“Z”字端的两个面是相对面.如图3,4,5中，A与 排成一排且另两个在 如四或円日円 B所在的面为相对面， 这一排的同侧 【针对练习】 “田”字型 1.(2022·恩施)如图是一个正方体纸盒的展开 图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面 “凹”字型 甲 的相对面上的字是 () 【针对练习】 4.(2022·绥化)下列图形中，正方体展开图错 振 施 乡 村 误的是 ( ) 兴 A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴” 2.一个正方体的表面展开图如图所示，如果相 对面上所标的两个数互为相反数，那么x一 D 2y+之的值是 () 5.(2022·六盘水)如图，裁掉一个正方形后能 折叠成正方体，但不能裁掉的是 ( ① ② 》④ A.1 B.4 C.7 D.9 A.① B.② C.③ D.④ 107 七年级数学·上册基础练 1.(1)长方形长方形长方形长方形长方形圆圆(2)B2.C3.DBC A4.D5.B6.D7.D8.C9.D10.(1)C(2)A11.412.解：(1)F在右 面：(2)B面和E面相对；(3)从左面看到的是B面：(4)E面：(5)B面在后面. 方法技巧专题正方体的展开与折叠 1.D2.A3.6124.D5.A 4.1.2点、线、面、体 知识储备 1.线面体2.点线面体线点3.点动成线 基础练 1.D2.D3.61283214.(1)59笔直(2)三角形长方形(3)65. 解：(1)说明点动成线；(2)说明面动成体；(3)说明线动成面.6.B7.略8.C9.D 10.解：(1)18条棱，长度总和是5×12十4×6=84(cm).(2)侧面积为：4×5×6=120 (cm).11.解：①绕长所在的直线旋转一周，得到圆柱的高是5cm,底面半径是4cm,其 体积是πrh-4×5π=80πcm3;②绕宽所在的直线旋转一周，所得圆柱的高是4cm,底面 半径是5cm,其体积是πr2h=52×4π=100πcm3.答：绕宽所在的直线旋转一周所得圆柱 的体积大，启示：对于一个长方形，绕短边所在直线旋转一周得到的圆柱体积大.12.图 略解：a,b,c之间有关系是a十c一b=2. 4.2直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 知识储备 1.一一两点确定一条直线2.公共点公共点3.直线 基础练 1.C2.(1)A,CB,D(2)ba(3)A3.经过一点可以画无数条直线两点确定一 条直线4.1或35.B6.(1)C(2)37.D8.A9.C10.B11.D12.①③⑥ 13.图略14.解：(1)数轴是一条直线；(2)数轴在原点右边的部分（包括原点）是一条射 线，表示为射线OA:(3)数轴上不小于一1，且不大于3的部分是一条线段，表示为线段 AB或线段BA.15.(1)①3②6③10(2)u,D(3)990 2 第2课时比较线段的长短 知识储备 1.直尺圆规2.(1)长度长度长度(2)重合同侧3.相等的 基础练 1.解：图略2.C3.B4.(1)CDBD(2)CDBC(3)BC5.8cm或4cm6.(1) BC224(2)C7.C8.解：因为点C是线段AB的五等分点.所以AB=5BC=5 ×2=10cm,因为AB=AC+BC,所以AC=AB一BC=10一2=8cm.因为点D是AC的 中点，所以AD=号AC=令×8=4cm.答：AD的长是4m.9.C10.C1.2a-2b c12.解：因为C是AB的中点，所以BC-2AB-之×40-20.因为BC-CD+BD,所 以BD=BC-CD=20-6=14.因为E是BD中点，所以BE=号BD=号×14=7，所以 CE=CB-BE=20一7=13.13.解：(1)点E是线段AD的中点.理由如下：因为AC= BD,所以AB+BC=BC十CD.所以AB=CD.因为E是线段BC的中点，所以BE=EC. 所以AB+BE=CD+EC,即AE=ED.又因为点E在线段AD上，所以点E是线段AD 的中点；(2)因为AD