方法技巧专题 整式与绝对值的化简-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

方法技巧专题 整式与绝对值的化简 解题技巧 类型二已知点在数轴上的位置化简绝对值 解决整式与绝对值的化简时，先观察数轴确定字 【例】（答题模板）已知数a,b,c在数轴上的位 母的取值范围，确定绝对值内式子的值的符号：再根 置如图所示，化简|a+b一|c一b. 据“一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝 0 b 对值等于它的相反数”去绝对值，然后合并同类项， 解：由数轴知，c 0 b,且 类型一已知字母取值范围化简绝对值 la |b, 1.1<a<2,式子|a-2+|1-a|的值是( 所以a十b 0,c-b 0. A.-1 B.1 C.3 D.-3 原式=a+b 2.已知y<0,化简|y|+|1-2y|-1y-3 =a+b+ +|3y-2. = 【针对练习】 5.已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图 所示，则化简|a十b一|a一2+b+2|的结 果是 () 3.已知a>0>b,化简|a+|2b-|2a-b. A.2a+2b B.2b+3 C.2a-3 D.-1 6.(2022·鄂州月考)已知有理数a,b,c在数轴 上的对应点如图所示，则2a十b十|a一c一 3b十c的化简结果是 () b c 0 A.-a+b+2c B.3a-b-4c 4.已知x,y是非零有理数，且x=|y,y<0. C.-3a+b+4c D.-a-5b-4c 化简：|y|+|-2yl-|3y-2x. 7.如图，数轴上点A,B,C所对应的数分别为 a,b,c,化简|a+|c-bl-|a+b-cl. 69 七年级数学·上册1 -6a+ab-b-714.解：(1)(10a-6b)-[(6a-6b)-z(6a-6b)]=10a-66-3a+36 =7a-3b.答：上车的乘客有(7a-3b)人：(2)当a=3,b=2时.原式=7a一3b=7×3-3× 2=15人.答：上车的乘客有15人.15.解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正 中心的数11的9倍.(2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由 如下：设方框正中心的数为x则其余八个数分别为x一8，x一7，x一6，x一1，x十1，x十6，x 十7，x十8，带阴影的方框中的9个数之和为(x一8)+(x一7)十(x一6)十(x一1)十x十(x 十1)十(x十6)+(x+7)+(x十8)=9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心 的数的9倍.(3)这个结论对任何一个月的日历都成立. 重点突破专题整式的化简与求值 1.解：原式=3ab-6ab-3-4ab+6ab+1=-a2b-2.当a=2,b=-1时，原式=-a2b -2=-2×(-1)-2=2.2解：原武=-2x+号y号+3y=-3+当 x=-1y=时，原式=-3+y=-3X(-1)+号=弩3.解：原式=32+5y-2 -4x2-4y十2+2x2-5=x+y-5.当x2十y=3时，原式=x+y-5=3-5=-2.4. 解：原式=6xy十3y+8.x一5xy+y一7x=xy十4y+x.当x十4y=一1，xy=5时，原式= xy+4y+x=5-1=4.5.解：原式=-a2b+3ab一a2b-4ab+2ab=-ab.因为a-1 1与b一2|互为相反数，所以a一1十b一21=0，即a一1=0，b一2=0，即a=1,b=2,当a =1.b=2时，原式=-ah=-1×2=-4.6.解：原式=m2-d-mxy+a+a+h m-mxy十a+b依题意：a十b=0,xy=1,m=3,m=士3.当m=3时，原式=9-3 =6,当m=-3时，原式=9-(-3)=12. 难点突破专题特殊条件下的整式的化简与求值 1.解：(1)由题意，知A=B十7a°一7ab=一4a2十6ab+7+7a2-7ab=3a一ab+7:(2)由题 意，知a-1=0,b-2=0,则a=1,b=2,当a=1,b=2时，A=3a-ab+7=3X1-1×2+ 7=8.2.(1)-2x2+x+2解：(2)A-a(x十1)=-2x2+x+2-a.x-a=-2x2+(1-a) x+2-a由题意可知1-a=0,解得a=1.3.解：A=5x2-2x+3-3(r+3x-2)=5x -2x+3-3.x2-9x+6=2x2-11x+9,3A+B=3(2.x2-11.x+9)+x2+3.x-2=6.x2 3x+27+7+3-2=7r-30x+25.4解：理由如下：原式=3d-号。b叶6-4如份 +ab+公+a8+子a6-26-3=(8-4+1D6+(-+号+子)d6-谷+6-3 =一b十b一3.该多项式化简后不含字母Q的项，所以它的值与字母a的取值无关. 方法技巧专题整式与绝对值的化简 1.B2.獬：原式=一y+1一2y-(3-y)+(2-3y)=一y+1一2y-3+y+2-3y=-5y 3.解：原式=a+(-