4.3.3 余角和补角-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

4.3.3余角和补角 知识储备 6.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1= 1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角 60°，则∠3= 互为 :如果两个角的和等于180°（平 7.如图，点O是直线EF上一点，∠DOE=90. 角)，就说这两个角互为 (1)写出图中互为余角的角： 2.同角（或等角）的余角 :同角（或等角） (2)写出图中互为补角的角： 的补角 (3)若∠1=∠2，写出图中其余相等的角。 ④基础练 知识点一余角和补角的概念 1.(1)(2022·甘肃)若∠A=40°，则∠A的余角 是 () A.50° B.60 C.140° D.160 (2)【T1(1)变式】∠A的余角是60°，则∠A= 2.如图，过直线AB上一点 O作射线OC,∠BOC= 289361 B 2836',则∠AOC的度数为 3.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1 =70°，则∠3= 4.(教材P139练习T3变式)一个角的补角是 知识点三方向角 它的余角的3倍，求这个角的度数. 8.如图，下列说法不正确的是 A.射线OA表示北偏东30 B.射线OB表示西北方向 西 C.射线OC表示西偏南80 80970 D.射线OD表示南偏东70 9.(教材P138例4变式)在下图中画出表示下 列方向的射线 知识点二余角和补角的性质 (1)北偏西20°； 5.因为∠1+∠COB=90°，∠2+∠COB=90°， (2)南偏东45°； 所以∠1=∠2的依据是 (3)北偏东60. A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 121 七年级数学·上册 B综合练 出 C练 10.(教材P140习题T11变式)将一副直角三 14.【实践操作】三角尺中的数学问题 角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐 (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 角∠a与∠3互余的是 叠放在一起，∠ACB=∠DCH=90°. ①若∠BCH=34°，则∠ACD=146°： 若∠ACD=132°，则∠BCH=48°： ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关 系，并说明理由： 11.下列说法中，正确的是 ( (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将 A.一个锐角的补角比这个锐角的余角大90° 它们60°的锐角顶点A重合在一起， B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 ∠ACB=∠AEF=90°，直接写出∠CAF C.10°的角，20°的角，60°的角互为余角 与∠EAB之间的数量关系. D.如果∠a与∠3互为余角，∠3与∠y互为 余角，那么∠a与∠y也互为余角 12.如图，在灯塔O处观测到轮船 A位于北偏西54的方向，同时 图2 轮船B在南偏东15°的方向， 那么∠AOB= 13.如图，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若 ∠BOC=70°，∠AOC=50°. (1)∠AOB的补角度数为 (2)求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由. D 核心 素养 几何直观运算能力推理能力 助学助餐优质高数122基础练 1.D2.(1)>(2)<3.(1)∠BOC∠AOB22(2)BOC AOD∠AOB4. (1)∠B0DAOC(2)∠D0C5.C6.(1)6058′(2)5236'26”(3)10550'(4)17 8'7.110°8.解：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=80° -10=70°.因为OD平分∠BOC,所以∠D0C=号∠B0C=35.所以∠A0D=∠AOC+ ∠C0D=45°.9.C10.C11.C12.40°或160°13.(1)18332'(2)17°37′14.解： 因为∠A0B=子∠BOD.所以∠BOD=4∠A0B.因为OC平分∠BOD,所以∠B0C=号 ∠BOD=2∠AOB,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=3∠AOB=75°.解得∠AOB=25°.所 以∠BOD=4∠AOB=100°.15.(1)30°或150°(2)45°(3)解能求出∠DOE的度数. 需要分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, 所以∠C0D=号∠B0C,∠C0E=合∠A0C,所以∠D0E=∠COD+∠COE=合∠B0C +7∠A0C=号(90-2a)+号×2a=45:@当0C在∠A0B外部时.因为0D平分 ∠B0C,0E平分∠A0C,所以∠C0D=∠B0C,∠C0E=∠A0C所以∠D0E- ∠C0D-∠00E-专∠B0c-日∠A0C=(90+2a)-号×2a=45.综上所述， ∠DOE的度数是45. 4.3.3余角和补角 知识储备 1.余角补角2.相等相等 基础练 1.(1)A(2)30°2.151243.160°4.解：设这个角是x,