4.3.2 角的比较与运算-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

4.3.2角的比较与运算 知识储备 (1)∠AOB=∠AOD+ 1.与线段长短的比较类似，角的大小比较也有两 ∠ +∠BOC: 种方法，即 和 (2)∠BOD-∠BOC= ↑2.角的平分线：从一个角的 出发，把这个 5.用一副三角板按如图方式 角分成两个 的角的射线。 十中十中十知十中中丰十中中十十车+十中十中+中十 放置，恰好与∠AOB重合， ④基础练 则∠AOB的大小是( A.60 B.105 知识点一 角的比较 C.75° D.85 1.比较∠1与∠2的大小，下列放置方法正确的 知识点四 角的运算 是 6.(1)27°56+33°2′= (2)90°-37°23'34" (3)2110'×5= (4)5124'÷3= 2.如图，用“=”“>”或“<”填空. 7.(教材P136例1变式)如 (1)∠AOC ∠AOB: 图，点A,O,B在一条直线 (2)∠AOC ∠AOD. 上，且∠AOD=35°，OD平 知识点二角的平分线及等分线 分∠AOC,则∠BOC= 3.(1)如图，OC平分∠AOB,则∠AOC= 8.如图，已知∠AOB=80°，∠AOC=10°，OD是 ；∠AOB= ∠BOC的平分线，求∠DOA的度数 ∠AOC= ∠BOC. 第3(1)题图 第3(2)题图 (2)【T3(1)变式】如图，如果OC,OD是 ∠AOB的三等分线，那么OD是 ∠ 的平分线，OC是∠ 易错点○ 因考虑问题不全面致错 的平分线，∠BOD= 9.若∠AOB=34°，∠BOC=18°，则∠AOC的度 知识点三角的和差 数是 ) 4.根据图形填空： A.52 B.16 C.52°或16 D.52°或18 【点拨】分OC在∠AOB内部和外部两种情况，分别 画图求∠AOC 119 七年级数学·上册 B综合练 C茶养练 出 10.(教材P141习题T14变式)在15°，65°，75°， 15.在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°. 135°四个角中，能用一副三角尺画出来的有 (1)∠COB= () (2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ∠DOE的度数为 ； 11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确 (3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC= 的有 60°改成∠AOC=2a(a<45°)，其他条件 (1)AD平分∠BAE: 不变，你能求出∠DOE的度数吗？若 (2)AF平分∠EAC: 能，请写出求解过程，若不能，说明理由. (3)AE平分∠DAF: D E F (4)AF平分∠BAC: (5)AE平分∠BAC. A.4个B.3个 C.2个 D.1个 12.(训练角度：角的计算与分类讨论思想)已知 ∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，且 ∠AOC=80°，若存在∠COD=3∠BOC,则 ∠AOD= 13.计算： (1)4830'+6731'×2= (2)50°21'-9812′÷3= 【点津】在进行角度的和、差、倍、分运算时，要求同 一单位对齐，加法和乘法运算的结果要考虑进位： 减法要考虑不够减时的借位，而且从上一单位借 “1”到下一单位要变成“60”：进行除法运算时，上 一单位的余数要乘“60”加到下一单位上再进行 计算。 14.如图，∠AOB=∠BOD,OC平分∠BOD, 且∠AOC=75°，求∠BOD的度数： 核心 素养 几何直观运算能力推理能力 助学助教优质高数120第3课时线段的基本事实及两点间的距离 知识储备 1.最短2.长度 基础练 1.A2.D3.解：图略4.D5.126.C7.B8.解：图略9.解： 如图，沿线段BA爬行，根据是：两点之间，线段最短. 数学思想专题与线段的计算有关的数学思想 【例1(1)AC84BC63437(2)2 aAC BC AC BC(AC+B) AB 4 (3)AC BC AC BC (AC-BC) 【针对练习】1.解：(1)因为AB=4AC,AB=8cm,所以AC=2cm.因为2CD=3AC,所以 CD=号AC=号×2=3(cm).所以AD=AC+CD=5(cm:(2)点D是线段BC的中点， 理由如下：因为AB=4AC,AB=am.AC=号.因为2CD=3AC,所以CD=号AC-号 ×号-ga.所以BD=AB-AC-CD=a-÷-a=ga.所以CD=BD,所以点D是 线段BC的中点，2.解：设BD=xcm则AB,CD,AC的长度表示为3x,4,6xcm.因为 点E、点F分别为AB,CD的中点，所以AE=7AB=号xcm,CF=CD=2xcm.所以 EF=AC-AE-CF=名rem.因为EF=10m,所以多x=10,解得：x=4所以AB,CD 的值分别为12,16cm.3.D4.C5.(1)7或9解：(2)设BC=x,则AD=AB+B