4.2.3 线段的基本事实及两点间的距离-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第3课时 线段的基本事实及两点间的距离 知识储 5.数轴上表示数一2和表示数一14的两点之间 1.两点之间，线段 的距离是 +2.连接两点间的线段的 ,叫做这两点的距离。 易错点○ 因忽视点的位置致错 ④基础练 6.(训练角度：线段的基本事实与分类讨论思 知识点一线段的基本事实 想)已知线段AB=8cm,点P到A,B两点的 1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪 距离相等，则PA十PB的长 () 掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长 A.等于8cm B.小于8cm 比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现 C.不小于8cm D.大于8cm 象的数学知识是 【点拨】点P位置不确定，分点P在线段AB上和线段 A.两点之间，线段最短 AB外讨论，再根据“两点之间，线段最短”解答， B.两点确定一条直线 B综合练 出出 C.直线比曲线短 7.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去 D.经过一点有无数条直线 买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一 2.下面现象，可以用两点之间线段最短来解释 条最近的路线 的是 ( A.A→C→D→B A.平板弹墨线 B.A→C→F-→B B.用两个钉子把木条固定在墙上 C.A→C→E→F→B C.砌墙时，先在两端立桩拉线，再沿线砌墙 D.A→C→M→B D.把弯曲的公路改直就能缩短路程 8.如图，平面上有A,B,C,D四个村庄，为解决 3.如图，A,B是公路！两旁的两个村庄，若两村 当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不 要在公路上合修一个汽车站P,使它到A,B 考虑其他因索，请你画出蓄水池P的位置，使 两村的距离之和最小，试在【上标注出点P 它与4个村庄的距离之和最小. 的位置 .D C茶练 9.如图，有一个正方体盒子，一只 知识点二两点间的距离 虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶 4.下列说法中正确的是 点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫 A.两点之间，直线最短 子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？ B.画出A,B两点的距离 C.连接点A与点B的线段，叫A,B两点的距离 D.两点的距离是线段的长度，不是指线段本身 助学助教优质高数114第3课时线段的基本事实及两点间的距离 知识储备 1.最短2.长度 基础练 1.A2.D3.解：图略4.D5.126.C7.B8.解：图略9.解： 如图，沿线段BA爬行，根据是：两点之间，线段最短. 数学思想专题与线段的计算有关的数学思想 【例1(1)AC84BC63437(2)2 aAC BC AC BC(AC+B) AB 4 (3)AC BC AC BC (AC-BC) 【针对练习】1.解：(1)因为AB=4AC,AB=8cm,所以AC=2cm.因为2CD=3AC,所以 CD=号AC=号×2=3(cm).所以AD=AC+CD=5(cm:(2)点D是线段BC的中点， 理由如下：因为AB=4AC,AB=am.AC=号.因为2CD=3AC,所以CD=号AC-号 ×号-ga.所以BD=AB-AC-CD=a-÷-a=ga.所以CD=BD,所以点D是 线段BC的中点，2.解：设BD=xcm则AB,CD,AC的长度表示为3x,4,6xcm.因为 点E、点F分别为AB,CD的中点，所以AE=7AB=号xcm,CF=CD=2xcm.所以 EF=AC-AE-CF=名rem.因为EF=10m,所以多x=10,解得：x=4所以AB,CD 的值分别为12,16cm.3.D4.C5.(1)7或9解：(2)设BC=x,则AD=AB+BC+ CD=8+x,因为点P,Q分别为AD,BC的中点，所以PD-2AD=4+之x,CQ-子 所以PQ=PD-CD-CQ=4十-2-之x=2:(3)线段CD运动的时间为1，则AM- 2t,BC=t,所以BM=AB-AM=6-2t或BM=AM-AB=2t-6,BD=BC+CD=t+2, 因为点N是线段BD的中点，所以DN=BN=2BD=1+1,因为MN=2DN,所以6 -21+21+1=2(2十10或(21-6)-（宁十10=2(21+1），解得：1=2或1=18.故线 段CD运动的时间为2s或18s. 4.3角 4.3.1角 知识储备 1.射线旋转2.大写 基础练 1.D2.(1)∠ADE∠CED∠ACB∠DCE(2)B3.解：(1)∠B,∠C:(2)∠CAD, ∠BAD,∠BAC;(3)∠C,∠B,∠1，∠2，∠3，∠4，∠BAC.4.B5.C6.B7.(1)0.4 1440(2)601(3)27488.11.41°9.①30°②0°③120°④90°10.B 11.B12.(1)630100°(2)105°13.解：(1)图中一共有15个小于平角的角：(2) ∠EDC,∠EDO,∠CDF,∠ODF;(3)∠AOB还可以表示成∠EOF或∠AOF或∠EOB