3.1.2 等式的性质-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

3.1.2等式的性质 知识储备 易错点○对等式的性质2理解不透彻致错 1.等式的性质1：等式两边加（或减） (或式子)，结果仍然相等，即如果a=b,那么 2.有两种等式变形：①若x=y,则工=义：②若 a士c= 2.等式的性质2：等式两边乘 ,或除 =义，则x=y.其中 c () 以 的数，结果仍然相等，即如 A.只有①对 B.只有②对 果a=b,则ac ;如果a=b(c≠0)，则 C.①②都对 D.①②都错 a 【点津】等式两边同时徐以一个字母，要先判断这个 字母是否为0，若确定字母不为0，变形才正确。 A基础练 知识点二利用等式的性质解方程 知识点一等式的性质 3.下列方程变形正确的是 1.(1)(答题模板)已知m=n,完成下列填空 A.由-5x=2得x=-5 2 ①m十c=n十c,根据等式性质 ,等式 两边都 B.由2y=1得y=2 ②号号，根据等式性质 ,等式两边 C.由3+x=5得x=5+3 都 D.由3=x-2得x=2一3 (2)【针对练习1】已知x=y,则下列变形错误 4.(1)(答题模板)完成解方程4一 3x=2的 的是 () 过程. A.x十a=y十a B.x-a=y-a 解：根据等式的 ,两边 C.2x=2y D.= 得4-3-4=2 (3)【针对练习2】说出下列各等式变形的 依据： 即 3 ①由x-5=0,得x=5; 根据等式性质2，两边同乘以一3， 得x= (2)【针对练习】用等式的性质解下列方程： ①-3x=-18: ②由-号=10，得y=-30。 ②2x+7=19. 助学助餐优质高数76 B综合练 9.下面是两位同学解方程2一1=}一1的解 5.(2023·贵阳模拟)下列利用等式的基本性质 答过程： 变形错误的是 甲：在方程的两边加上1，得号x一1+1- A.如果-2x=4,那么x=一2 B.由2x=12得x=6 -1+1,于是分-3， C.如果x十1=y-9,那么x-y=一9-1 在方程的两边都除以x,得号 D.如果x一3=5，那么x=5+3 乙：在方程的两边乘以6，得3x一1=2x-1, 6.下列各式运用等式的性质变形，错误的是 在方程的两边加上1，得3.x一1十1=2x一1十 ( 1,即3.x=2.x, A.若ac=bc,则a=b 在方程的两边减2x,得3x一2x=0, B若日-名，则a=b 于是x=0. b C.若2.x=2a-b,则x=a- 你认为甲、乙两人的解法正确吗？若正确，请指 出谁正确；若不正确，请你给出正确的解答 D.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b 7.如果2.xa-5一7=0是关于x的一元一次方程， 那么a= ,此方程的解是 8.(教材P83习题T4变式)运用等式性质解下 列方程并检验： (1)-2y+1=-1: C素养练 出出 10.(训练角度：列方程与等式的性质)如图1，天 平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃 球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各 20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移 至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天 平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质 (2) 2 x+1=-5. 量为 5 图1 2 A.10克B.15克 C.20克 D.25克 核心 运算能力几何直观 素养 应用意识模型观念 77 七年级数学·上册16.-x3917.4918.D19.220.-2c21.(-2)x+122.解：(1)3A+6B=3 (2.x+3.xy-2.x-1)+6(-x2+xy-1)=6.x+9.xy-6.xr-3-6.x2+6.xy-6=15.xy-6.x -9.(2)3A+6B=15xy-6x-9=(15y-6)x-9,因为3A+6B的值与x无关，所以15y -6=0,即y=号.23.(120x+12018十140解：(2)当x=30时，方案-：20×30+ 1200=1800(元)，方案二：18×30+1440=1980（元），所以，按方案一购买较合算；(3)先 按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，则20× 80+20×10×90%=1780(元). 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 知识储备 1.未知数2.一个1整式3.相等解 基础练 1.D2.①③④⑤③④⑤3.C4.35.-16.x=37.解：(1)当x=-1时，左边 =2×(-1)十3=1≠右边，所以x=-1不是这个方程的解.(2)当x=1时，左边=2×1十 3=5=右边，所以x=1是这个方程的解.8.(1)518-x106十x甲煤场存煤是乙煤 场的2倍518一x=2(106十x)(2)解：①设刘伟植树x棵，根据题意列方程，得x十x+ 15=75:②设该校共有x名学生，根据题意列方程，得(1一49%)x=1020.9.D10