3.1.1 一元一次方程-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 知识储备 x的值 1.含有 的等式叫做方程。 2x-1的值 2.只含有 未知数，并且未知数的次数都 x十2的值 是 ,等号两边都是 的方程叫 做一元一次方程。 7.(教材P83习题T3变式)检验下列各数是不 3.解方程就是求出使方程中等号左右两边 是方程2x+3=5的解. 的未知数的值，这个值就是方程的 (1)x=-1: (2)x=1. ④基础练 知识点一等式与方程 1.下列各式中，是方程的是 A.2+3=5 B.x+1 C.2x+1<5 D.3.x2+1=0 知识点四根据实际问题列方程 8.(1)(答题模板)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场 2.已知式子：①3-4=-1：②2x-5y:③1+2.x =0:④6x+4y=2:⑤3x2-2x+1=0,其中 有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 是等式的有 2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤 ,是方程的有 场运煤x吨到乙煤场，则甲煤场现有煤 (填序号) 吨，乙煤场现有煤 吨， 知识点二一元一次方程 等量关系是 3.下列四个式子中，是一元一次方程的是() 可列方程为 A.1+1=0 B.x+y=8 (2)【针对练习】根据下列问题，设未知数，列 C.7x-9=0 D.x2-x=0 出方程： 4.若关于x的方程5.xm=2+3=1是一元一次方 ①张强与刘伟参加植树活动，两人共植树 程，则m的值是 75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树， 问刘伟植了多少棵树？ 易错点○忽略未知数的系数不等于零致错 ②某校的学生中，女生占49%，男生人数 5.若关于x的方程(k一1)x1十5k十4=0是一 为1202，问该校共有多少名学生？ 元一次方程，则k= 【点拨】根据一元一次方程的定义可知k=1且k 1≠0.解题时易忽略k一1≠0这个条件. 知识点三一元一次方程的解 6.由下表可知方程2x一1=x十2的解是 助学助餐优质高数74 B综合练 学生可享受六折优惠.这一天出售的成 9.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同 人票与学生票各多少张？ 一个数字，若设“口”内数字为x,则列出方程 正确的是 3×2☐+5=☐2 A.3×2x+5=2x B.3×20.x+5=10.x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2 10.已知x=1是关于x的一元一次方程2x-2 C素养练 出出 十m=4的解，则a十m的值是 13.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班 11.若方程(|m-2)x2-(m+2)x-6=0是关 多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10株.设乙班植树x株. 于x的一元一次方程. (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示 (1)m的值是 甲班植树的株数： (2)判断x=3是不是方程的解。 (2)根据题意列出含未知数x的方程； (3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别 为25株和35株？ 12.根据题意列方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4 元，小刚用7元钱买了两种报纸共15 份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收 核心 运算能力模型观念应用意识 入912元，门票价格为成人每张10元， 素养 75 七年级数学·上册16.-x3917.4918.D19.220.-2c21.(-2)x+122.解：(1)3A+6B=3 (2.x+3.xy-2.x-1)+6(-x2+xy-1)=6.x+9.xy-6.xr-3-6.x2+6.xy-6=15.xy-6.x -9.(2)3A+6B=15xy-6x-9=(15y-6)x-9,因为3A+6B的值与x无关，所以15y -6=0,即y=号.23.(120x+12018十140解：(2)当x=30时，方案-：20×30+ 1200=1800(元)，方案二：18×30+1440=1980（元），所以，按方案一购买较合算；(3)先 按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，则20× 80+20×10×90%=1780(元). 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 知识储备 1.未知数2.一个1整式3.相等解 基础练 1.D2.①③④⑤③④⑤3.C4.35.-16.x=37.解：(1)当x=-1时，左边 =2×(-1)十3=1≠右边，所以x=-1不是这个方程的解.(2)当x=1时，左边=2×1十 3=5=右边，所以x=1是这个方程的解.8.(1)518-x106十x甲煤场存煤是乙煤 场的2倍518一x=2(106十x)(2)解：①设刘伟植树x棵，根据题意列方程，得x十x+ 15=75:②设该校共有x名学生，根据题意列方程，得(1一49%)x=1020.9.