重庆市梁平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

重庆市梁平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、 1.(4分)抛物线y=(x﹣1)2﹣2的对称轴是( ) A.直线x=1 B.直线x=3 C.直线 x=﹣1 D.直线x=﹣3 2.(4分)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是( ) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同 3.(4分)已知函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,3),c的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(4分)如图,将 AOB绕点O按逆时针方向旋转36 后得到 COD,若∠AOB=24 ,则∠AOD的度数是( ) A.24 B.12 C.36 D.60 5.(4分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,若∠AOB=54 ,则∠C=( ) A.27 B.36 C.54 D.72 6.(4分)下列图形中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.(4分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为响应我区全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆400人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆1456人次,若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为( ) A.400(1+x)=1456 B.400(1+x)+400(1+x)2=1456 C.400(1+x)2=1456 D.400+400(1+x)+400(1+x)2=1456 8.(4分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=2∠D,且AB=3,则AC的长度是( ) A.1 B. C. D. 9.(4分)如果关于x的方程(2﹣a)x=2有整数解,且使二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴没有交点,那么符合条件的所有整数a的最大值是( ) A.7 B.8 C.4 D.5 二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 11.(4分)单项选择题是数学试题的重要组成部分,当你遇到不懂做的情况时,如果你随便选一个答案(假设每个题目有4个备选答案),那么你答对的可能性为 . 12.(4分)平面直角坐标系中,以原点O为圆心,2为半径作⊙O,则点A(1,2)与⊙O的位置关系为点A在 . 13.(4分)设方程3x2+7x﹣9=0的两根为x1,x2,则x1x2= . 14.(4分)在永辉超市的一次抽奖活动中,在一个不透明的纸质箱中抽球,规定任意摸出个球为红球获得一等奖.不透明的纸质箱中装有黑球25个,白球15个,红球6个,这些球除颜色不同外没有任何区别,现从中任意摸出1个球,要使中一等奖的概率为,需要往这个口袋再放入同种红球 个. 15.(4分)如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,把 AOB绕点A按逆时针旋转90 后得到 AO1B1,则点B1的坐标是 . 16.(4分)如图,在矩形中ABCD,E为BC的中点,连接AE,DE,∠AEB=∠DEC=45 ,以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE交于点M,N,图中阴影部分的面积为4﹣ ,则BC= . 17.(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b>0;②b=﹣3;③c=﹣3b;④当0<x<1时,x2+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的是 . 18.(4分)若关于x的不等式组至少有4个整数解,关于y的方程的解是非负数,则符合条件的所有整数a的和为 . 三、解答题(本大题共8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须 19.(8分)(1)x(x+2)﹣(x+2)=0; (2)(2x﹣1)2=x(2x+6)﹣7. 20.(10分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)若x1、x2是该方程的两个实数根,且x12+x22=12,求m的值. 21.(10分)如图, ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径. (1)用尺规作图作出∠ACB的平分线,交⊙O于点D,连接DA、DB(保留作图痕迹,不写作法); (2)若,AC=1,求CB的长度. 22.(10分)某商品的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经过市场调查发现,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖