吉林省辽源市龙山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市龙山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题。(每小题2分,共12分) 1.(2分)中华姓氏源于上古,每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2分)如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠ADE=∠DAE,∠BDC=∠DBC,则∠ADB=( ) A.18 B.36 C.72 D.108 3.(2分)下列计算中,正确的是( ) A.(﹣x)8 (﹣x)3=x5 B.(a+b)5 (a+b)=a4+b4 C.(x﹣1)6 (x﹣1)2=(x﹣1)3 D.﹣a5 (﹣a)3=a2 4.(2分)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt ABD和Rt CDB全等,则需要添加的条件是( ) A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 5.(2分)下列分式变形从左到右一定成立的是( ) A. B. C. D. 6.(2分)如图, ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35 ,则∠ADB的度数为( ) A.25 B.60 C.85 D.95 二、填空题。(每小题3分,共24分] 7.(3分)分解因式:a2+5a= . 8.(3分)如图, ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= . 9.(3分)已知点P(2a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是 . 10.(3分)如图,在 ACD中,∠CAD=90 ,AC=6,AD=8,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,当AB+CE=CD时,则图中阴影部分的面积为 . 11.(3分)已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是 . 12.(3分)如图,在 ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若FG=2,ED=4,则EB+DC的值为 . 13.(3分)当x= 时,分式的值为0. 14.(3分)阅读理解)我们把由4个数a,b,c,d组成的形如的式子称为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad﹣bc,若=13,则x= . 三、解答题。(每小题5分,共20分) 15.(5分)计算:5 (﹣2)+ 0+(﹣1)2023﹣23. 16.(5分)解分式方程:+=1. 17.(5分)已知,如图,在 AOB中,点C在OA上,点E、D在OB上,且AB=AD,CD∥AB,CE∥AD,问: CDE是否为等腰三角形?为什么? 18.(5分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠CAE=∠BAD.则∠B=∠D吗?请说明理由. 四、解答题。(每小题7分,共28分) 19.(7分)先化简 (﹣) ,然后请取一组你喜欢的a,b的值代入求值. 20.(7分)2023年第31届成都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱,英姿飒爽的形象,深受大家喜欢.某商场第一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具,很快售完;该商场第二次购进该“蓉宝”玩具时,进价提高了20%,同样用3600元购进的数量比第一次少10件,求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价是多少钱? 21.(7分)已知|a+|+(b﹣3)2=0,求式子[(2a+b)2+(2a+b)(b﹣2a)﹣6b] 2b的值. 22.(7分)已知:在 ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. (1)如图1,若∠ABC=60 ,∠ACB=40 ,求∠BDC的度数. (2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=1,AC=4,求 ADC的面积. 五、解答题。(每小题8分,共16分) 23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1). (1)在图中作出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1(点A1,B1,C1分别是点A,B,C的对应点).直接写出点A1,B1,C1的坐标. (2)求 ABC的面积. 24.(8分)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G, 求证:(1)DF∥BC; (2)FG=FE. 六、解答题。(每小题10分,共20分) 25.(10分)两个边长分别为a和b的正方形(a<b<a),如图1所示放置,其未重合部分(阴影)的面积为S1,若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形重合部分(阴影)面积为S2. (1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2; (2)若a+b=15,ab=5,求S1+S2的值; (3)当S1+S2=64时,求出图3中阴影部分的面积S3. 26.(10分)如图1, ABC的边BC在直线I上,AC⊥BC,且AC=BC; EFP的边FP也在直线I上,边EF与边AC重合,且EF=FP. (1)示例:在