2024年九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题训练　

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题训练（附答案） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)设线段上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N．是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由． 2．综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，为线段上的动点，连接，当与相似时，求出点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过两点，．过点作轴，交抛物线于点，交轴于点．    (1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标； (2)若抛物线上存在点M，使得的面积为，求出点M的坐标； (3)连接、、、，在坐标平面内，求使得与相似（边与边对应）的点的坐标． 4．如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．    (1)求二次函数的表达式； (2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值． (3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值． 5．如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式； (2)用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值； (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．    (1)求A、B、C三点坐标； (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标； (3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，．抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使与相似，求点P的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 8．如图1，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点D为线段上的一点，当时，求点D的坐标； (3)如图3，点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交于点Q，连接，当与相似时，求点P的坐标． 9．已知抛物线交x轴于、，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点P是第四象限内抛物线上的一点，交y轴于点D，连接，若，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，连接（如图②），在线段上是否存在点Q，使与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)在（2）的条件下，如图②，在y轴上有一点R，当时，请直接写出点R的坐标． 10．如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点 为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．    (1)直接写出抛物线和直线的解析式； (2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值； (3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．    (1)求抛物线的解析式． (2)连接，若，求出点D的坐标． (3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求这个二次函数的解析式及的函数解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设的面积为S，是否存在点P，使的面积S最大？若存在，请求出S最大值及点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)点Q是直线上方的抛物线上一动点，过点Q作垂直于x轴，垂足为E，是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1