精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度（上）期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程的解是______． 10. 抛物线顶点坐标是______． 11. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12. 抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________． 13. 如图，AB为⊙O直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______． 14. 将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号） 15. 如图，在喷水池中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为处达到A最高点C，高度为，水柱落地点D离池中心A处，则水管的长为______m． 16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________． 三、解答题：（第17题6分，第18题7分，第19题7分，共20分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的解． 19. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的． 四、解答题：（第20题8分，第21题8分，共16分） 20. 居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，若设花园的一边为，花园的面积为． （1）求与之间的数关系式，写出自变量的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200吗？如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由； （3）请结合题意判断：当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 21. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图，直接写出满足的x的取值范围． 五、解答题：（满分10分） 22. 如图，是的直径，点C在上且不与点A，B重合，的平分线交于点D，过点D作，垂足为点G，交于点E，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、解答题：（满分10分） 23. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元 七、解答题：（满分12分） 24. 已知和都是等腰直角三角形． （1）如图①，连接，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图②，当点N恰好在边上时，探索的数量关系并证明． ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段长． 八、解答题： 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C (1)求这个抛物线的函数表达式． (2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一