对数换底公式第2课时练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 2 课时 对数换底公式 类型一 利用换底公式化简或求值 例1 （1）计算 （2）若，求的值. 例2 已知为正数，且满足 . （1）求使的的值; （2）求与（1）中所求的的差的绝对值最小的整数; （3）求证：; （4）比较的大小. 题型二 利用换底公式表示字母 例3 已知，，试用，表示和. 基础精练8 对数换底公式 A组 1．设，，均为正实数，且，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．化简:（ ） A． B． C． D． 6．设，，则的值为( )． A．3 B． C． D． 7．设，，则（ ）． A． B． C． D． 8．（ ） A．6 B． C．14 D． 9．若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．设方程的两个实数根是和，则________． B组 11．________． 12．光束每透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光束减弱到原来的以下，至少要这样的玻璃板________块 13．已知，求的值． 14．(１)已知，，用，表示； (２)已知，用表示 15．已知，，用，表示． 16．已知，，，求的值． 17．求值: (１) (２)； (３)． 18．设，是方程的两个根，求的值． 19．已知，，求-的值． 20．已知，，且，试比较，，的大小． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 对数换底公式 类型一 利用换底公式化简或求值 例1 （1）计算 （2）若，求的值. 解 （1）原式 （2）由题意，得，所以，即，所以. 注意 换底公式可将不同底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具.在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论如 ，， 等，将会达到事半功倍的效果. 例2 已知为正数，且满足 . （1）求使的的值; （2）求与（1）中所求的的差的绝对值最小的整数; （3）求证：; （4）比较的大小. 【解析】（1）设，则,, 由，得，所以 （2）因为，所以.又因为, 所以.故与的差的绝对值最小的整数是. （3）. （4）因为，所以.所以， .所以. 注意 对数式与指数式的互化是解决本例这类问题的一个有效途径. 题型二 利用换底公式表示字母 例3 已知，，试用，表示和. 【解析】 因为， 所以，解得 注意 本例解法是把已知等式看成以所求的两个值为未知数的方程组，解方程组得到所求的两个值. 基础精练8 对数换底公式 A组 1．设，，均为正实数，且，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．化简:（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．设，，则的值为( )． A．3 B． C． D． 【答案】D 7．设，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 8．（ ） A．6 B． C．14 D． 【答案】C 9．若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 10．设方程的两个实数根是和，则________． 【答案】 B组 11．________． 【答案】10 12．光束每透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光束减弱到原来的以下，至少要这样的玻璃板________块 【答案】11 【解析】设光束原来的强度为，透过第块玻璃板后的强度为． 由题意，两边同时取对数，得，所以，故至少需要块玻璃板． 13．已知，求的值． 【答案】 14．(１)已知，，用，表示； (２)已知，用表示 【解析】（1）由，得．又，代入上面的方程组，化简即得． （2）【答案】． 【解析】由，得，． 15．已知，，用，表示． 【答案】． 【解析】解法1：，，所以， 所以． 解法2：因为，，所以， 所以． 解法3：因为，，所以，． 所以． 16．已知，，，求的值． 【答案】 17．求值: (１) (２)； (３)． 【答案】（1）；（2）；（3） 18．设，是方程的两个根，求的值． 【答案】 19．已知，，求-的值． 【答案】 20．已知，，且，试比较，，的大小． 【答案】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$