数轴上的动点问题 常见题型集中训练2023-2024学年人教版七年级上册数学

数轴上的动点问题 常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册 1．数轴上两个点和表示的数分别为和．点和点分别从、两点以每秒个单位和个单位的速度相向运动，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示点和点所表示的数； (2)若当点到达点时调转方向继续以相同速度运动，点到达点时，、两点同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当为多少时，、两点间距离为？ 2．阅读理解：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点． 知识运用： (1)如图2，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5． ①在数和5之间，数______所表示点是的好点； ②在数轴上，数______所表示的点是好点． (2)如图3，为数轴上两点，点表示数为，点表示数为50，现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，到点停止，运动时间为秒，当为何值时，P A和中恰有一个点为其余两个点的好点． 3．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足 (1)直接写出a，b，c的值； (2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒． ①t为何值时，M，N重合，此时表示的数为多少？ ②t为何值时，点N到点M，R的距离相等． 4． 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足． (1)求m，n的值； (2)①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数． (3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 5．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． (1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____． (2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由． (3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：． 6．在数轴上，记表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． (1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； (2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值； (3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由． 7．如图，已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，其中，a、c满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动．    (1)求a、c的值． (2)点P开始运动后，若点P到A点的距离是其到B点距离的2倍，求此时点P所对应的数． (3)当点P运动12秒时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒钟时，P、Q两点之间距离为6． 8．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足：关于的方程是一元一次方程．    (1)填空： _________， _________； (2)①情境，有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，你能帮小明则