冲刺2024年高考数学专题特训：一元函数导数及其运用

冲刺2024年数学高考专题特训：一元函数导数及其运用 一、选择题 1．设，，，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若存在一个非零实数x，一个正实数y，使得等式成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（　　） A．-3 B． C． D．3 4．已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的导函数)，则下面四个图象中， 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 8．设函数，给出下列四个结论： ①当时，函数有三个极值点； ②当时，函数有三个极值点； ③，是函数的极小值点； ④，不是函数的极大值点. 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 二、多项选择题 9．已知函数，则（　　） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 10．已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（　　） A． B．过点的切线方程 C．对，不等式恒成立 D．若为函数的极值点，则 11．函数，设为的导函数，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，则下列结论中正确的有（　　） A．对，都有 B．将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数的图象 C．为偶函数，则正实数的最小值为 D．在上单调递增 12．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数g（x）＝xf′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．f（x）有两个极值点 B．f（0）为函数的极大值 C．f（x）有两个极小值 D．f（－1）为f（x）的极小值 三、填空题 13．已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为　 　 14．函数的图象在处的切线方程为　 　 15．已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝　 　. 16．设函数，则的值为　 　． 四、解答题 17．函数，其一条切线的方程为. （1）求的值； （2）令，若有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围. 18．已知函数在处的切线方程． （1）求，的值； （2）求的单调区间与极小值． 19．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，设，，证明：． 20．已知函数． （1）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围； （2）求证：当时，在上存在唯一极小值点，且． 21．已如函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时恒成立，求实数a的取值范围. 22．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求证：. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A,C 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,D 12．【答案】B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】6 17．【答案】（1）解：，设函数在切点处的切线的方程为， 则，， 解得，； （2）解：由（1）可知，， ，即为的两根， 故，解得或（舍去）， 且， ， 由可得，即， 因为，所以， 解得或（舍去）， 综上： 18．【答案】（1）解：，由已知可得，解得. （2）解：由（1）可得， ∴， 令，解得；令，解得， ∴在单调递减，在单调递增， ∴当时，的极小值为． 19．【答案】（1）解：的定义域为， 当时，， 令，，则， 所以在上单调递增， 所以， 令，得， 当，，单调递增， 当，，单调递减， 所以的极大值为，无极小值； （2）解：， 当时，时，，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 不妨设， 要证，即证，即证，即证， 即证， 即证，， 令，，则， 所以在上单调递增， 所以时，，即， 所以，即， 所以，所以， 综上所述，成立， 所以原不等式得证． 20．【答案】（1）解：， 函数在上单调递增， 在上恒成立（且不恒为0）， 当时，恒成立，即单调递增， ， 当时，恒成立， 设，， 令，则，令，则， 在上单调递减，在上单调递增， ，， 又，， 综上，的取值范围. （2）证明：，，， 当时，，，， 在上单调递增，即在上无极值点， 当时，设，恒成立， 在上单调递增， ，， 由零点存在性定理，存在唯一一个，使得，即， 当