冲刺2024年数学高考专题特训：三角函数

冲刺2024年数学高考专题特训：三角函数 一、选择题 1．化为弧度是（　　） A． B． C． D． 2． 已知，，则（　　） A． B． C． D． 3．若角的终边经过点，则（　　） A． B．7 C． D． 4．函数（且）图象恒过点，且点在角的终边上，则（　　） A． B． C． D． 5．函数 的最小值为（　　） A．-2 B． C． D．0 6．已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列命题是真命题的是（　　） A．与是终边相同的角 B． C． D．若角是第二象限角，则可能是第三象限角 10．下列函数中，既是偶函数又在区间 单调递增的是（　　） A． B． C． D． 11．已知，则（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，下列说法正确的是（　　） A．的最小正周期为 B．若.则 C．在区间上是增函数 D．的对称轴是 三、填空题 13．化简： 　 　 14．已知，则　 　. 15．已知 同时满足下列三个条件：① ；② 是奇函数；③ .若 在 上没有最小值，则实数 的取值范围是　 　. 16．已知函数，且，则　 　． 四、解答题 17． 已知点在角的终边上，且． （1）求和的值； （2）求的值． 18． 已知. （1）若，求的值； （2）求的值. 19．的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若在边上，且，，，求. 20．已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求的值. 21．在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ▲ ． （1）求B； （2）若的外接圆半径为2，且，求ac． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 22．已知向量，． （1）若且，求； （2）若函数，求的单调递增区间． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,C 12．【答案】B,D 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由三角函数的定义知：，则， 于是解得，得. （2）解：已知终边过点得， 于是有. 18．【答案】（1）解：由，得. 因为，所以， 由，可得， 代入中， 解得， ； （2）解：原式 . 19．【答案】（1）解：在中，因为， 所以. 又，所以， 所以， 则， 即. 因为，所以，即. 因为，所以. （2）解：因为，所以， 所以. 所以，不妨设，，. 因为，所以，解得， 即，，，因为，所以，. 在中，由余弦定理得， 所以. 20．【答案】（1）解：设的最小正周期为，则，可得， 且，解得， 由图象可知：当时，取到最大值， 且，则， 可得，解得， 又因为，可得，则， 且的图象过点，则，解得， 所以. （2）解：令， 由，可得， 可知的零点等价于与的图象交点横坐标， 且， 作出在内的图象，不妨设，如图所示： 由图象可知：，且关于直线对称，所以. 21．【答案】（1）解：选择条件①： 因为，在中，由余弦定理可得， 即，则， 因为，所以. （2）解：因为，所以，则， 即，又， 所以.因为的外接圆半径， 所以由正弦定理可得，所以. 22．【答案】（1）解：， 即 或 或 （2）解： 令 的单调递增区间是 学科网（北京）股份有限公司 $$