2023-2024学年高二数学寒假查漏补缺检测卷（苏教版选择性必修第一册）

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学苏教版选择性必修第一册 一、选择题 1．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知圆：与圆：相内切，则（　　） A．11 B． C．9 D． 4． 在等比数列中，是方程的两个实根，则（　　） A．-5 B．±5 C．5 D．25 5． 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6． 在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（　　） A．10 B．100 C．110 D．120 7．若，，，则（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线为抛物线的焦点，为抛物线上的动点（不含原点），的半径为，若与外切，则（　　） A．与直线相切 B．与直线相切 C．与直线相切 D．与直线相切 二、多项选择题 9．已知直线和圆，则（　　） A．直线过定点 B．直线与圆有两个交点 C．存在直线与直线垂直 D．直线被圆截得的最短弦长为 10．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 11．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（　　） A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为，则直线方程为 C．若直线方程为，则点M坐标为 D．若直线方程为，则 12．已知是的导函数，则（　　） A．是周期函数 B．的一条对称轴是 C．在内有两个不同的零点 D．在内有两个不同的极值点 三、填空题 13． 一束光线从射出，经x轴反射后，与圆相切线，则反射后光线所在直线方程　 　. 14． 已知等差数列的前项和为，若，则　 　. 15．已知抛物线 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=　 　， 的最小值为　 　． 16．，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为　 　． 四、解答题 17．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18． 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E． （1）求E的方程； （2）设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值． 19． 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求a的取值范围. 20．已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若对，恒成立．求实数的取值范围． 21．已知抛物线的焦点为F，顶点为坐标原点O，过点F的直线l与C相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，. （1）求C的标准方理； （2）过点B作轴于点D，记线段BD的中点为P，且与的面积之和为S，求S的最小值. 22．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若的外心为，求的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,B,C 10．【答案】B,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,B 13．【答案】或 14．【答案】46 15．【答案】8； 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设的公比为， 因为，即， 且，可得，解得或（舍去）. 又因为，解得， 所以. （2）解：由（1）可得：， 所以 ， 所以. 18．【答案】（1）设，则的中点， 根据题意得，即， 整理得， 化简得点的轨迹方程 （2）解： 设，先证直线恒过定点，理由如下： 由对称性可知直线的斜率不为0，所以可设直线， 联立直线与，， 则，① ，② 所以，令，得点横坐标， 同理可得点横坐标， 故， 将代入上式整理得： ， 将②代入得， 若，则直线，恒过不合题意； 若，则，恒过， 因为直线恒过，且与始终有两个交点， 又，，垂足为H， 所以点H轨迹是以为直径的半圆（不含点，在直线下方部分）， 设中点为C，则圆心，半径为1， 所以，当且仅当点H在线段上时， 所以的最小值为. 19．【答案】（1）解：因为，所以， ，由切点为， ，所以， 所以曲线在处的切线方程为， 即． （2）解：由，令 则， 故在上为减函数． 又， ①当时，，故在上为