2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高一数学苏教版必修第二册

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学苏教版必修第二册 一、选择题 1． 已知为虚数单位，若复数，则（　　） A．复数实部为1 B．复数虚部为0 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 2．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在 中， ， ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 4．若，则的取值可以为（　　） A． B． C． D． 5． 如果数据，方差是的平均数和方差分别是 （　　）。 A． B． C． D． 6．阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中， 方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中， 方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知向量，满足且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，为中点，则（　　） A．平面 B． C．若正方体的棱长为，则点到平面的距离为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．图中的x值为0.020 B．这组数据的极差为50 C．得分在80分及以上的人数为400 D．这组数据的平均数的估计值为77 12．如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（　　） A．三棱锥的体积为 B．直线与直线所成角的余弦值为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 三、填空题 13．已知，则　 　. 14．在中，角，，所对的分别为，，．若角为锐角，，，则的周长可能为　 　．（写出一个符合题意的答案即可） 15．平面向量与的夹角为60°，，，则等于　 　. 16．设样本空间含有等可能的样本点，且，，，则A，B，C三个事件　 　（填“是”或“不是”）两两独立，且　 　. 四、解答题 17．在中，角所对的边分别为，． （1）求角； （2）若的面积为，且，求的周长． 18．为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五组，得到如下频率分布直方图. （1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）用分层随机抽样的方法从[4，6)，[6，8)，[8，10]的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数； （3）若从答对题数在[2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率. 19．已知． （1）当时，求的最小正周期以及单调递减区间； （2）当时，求的值域． 20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且． （1）求证：平面； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值． 21．已知平面直角坐标系中，，，，． （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求在区间上的单调递增区间． 22． 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,D 10．【答案】A,B 11．【答案】A,C,D 12．【答案】B,D 13．【答案】 14．【答案】9（答案不唯一，内的任何一个值均可） 15．【答案】 16．【答案】是；2 17．【答案】（1）解：， 由正弦定理得，即， 即，， ， （2）解：