2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版2019选择性必修第二册

分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版 2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第二册 一、选择题 1． 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2． 等差数列的前项和为，公差，则（　　） A． B． C． D． 3． 已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（　　） A． B． C． D． 4． 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 5． 若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6． 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 8．定义在 上函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 有 成立，若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9． 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（　　） A． B． C． D． 10． 已知数列的前项和为，则（　　） A． B．为等比数列 C． D． 11．已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（　　） A． B．（e为自然对数的底数，） C．存在， D．若，则 12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（　　） A． B．数列为等比数列 C． D．当时，越大，越小 三、填空题 13．已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为　 　. 14． 已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比　 　，的最大值为　 　. 15．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是　 　． 16． 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则　 　． 四、解答题 17． 已知等比数列的前项和为，公比. （1）求； （2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由. 18．已知数列是公比的等比数列，前三项和为，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和． 19．已知数列满足 （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：. 20．已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值. 21．已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，. （1）设，证明：是等比数列. （2）求数列的通项公式. 22．已知，． （1）求在点的切线方程； （2）设，，判断的零点个数，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,B,C 13．【答案】 14．【答案】/0.5；1024 15．【答案】 16．【答案】3 17．【答案】（1）解：56 （2）解：存在，4，12，36 18．【答案】（1）解：由题意可得 ， 即得 ，则 ， 即 ，可得 ，由于 ，故得 ， 则 ，故 ； （2）解：由结论可得 ， 故 的前 项和 ． 19．【答案】（1）数列成等比数列. 根据得 ，即数列成等比数列. （2）由(1)得，， 由，得. 显然单调递增，且， 故. 当时， 综上，知. 当时， 当时， 20．【答案】（1）解：因为，则， 因为函数的图象在点处的切线方程为， 则，解得，故. （2）解：因为，则，列表如下： 增 极大值4 减 极小值0 增 又因为，， 所以，函数在上的最大值为4，最小值为0. 21．【答案】（1）解：证明略 （2）解： 22．【答案】（1）解：）由，， 则， 所以