2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高一数学人教A版必修第一册

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版必修第一册 一、选择题 1．命题“对任意，都有”的否定（　　） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 2．已知集合，，则（　　）． A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．函数的图像大致如下（　　） A． B． C． D． 6．已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．计算：（　　） A． B． C． D． 8．设，，且，求的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 二、多项选择题 9．已知都是正实数，且.则下列不等式成立的有（　　） A． B． C． D． 10．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（　　） A．是钝角 B．是第二象限角 C． D．点在第四象限 11．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．当时， C． D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 12．已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（　　） A．为奇函数 B．若的一个零点为，且，则 C．在区间的零点个数为5个 D．若在上的所有零点和记为，则 三、填空题 13．已知为钝角，为钝角满足，则　 　． 14．若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是　 　. 15．函数 的值域为　 　． 16． 已知函数的定义域为，对任意实数m，n，都有，且当时，．若，对任意，恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 四、解答题 17．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角； （2）若，求的最小值. 18．已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围. 19．我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为. （1）求函数，的最小值； （2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围. 20．已知集合，. （1）若，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21．已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）解不等式 22．设 （1）求证：； （2）若恒成立，求整数的最大值．（参考数据，） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】(0，2] 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由及正弦定理， 可得. 因为， 所以. 又，所以，则， 又，所以. （2）解：由余弦定理得， 当，时，取得最小值， 所以的最小值为. 18．【答案】（1）解：因为是偶函数， 所以， 即， ， ， ， ， ， ， ， 所以，即. （2）解：， 因为对任意的 ，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 19．【答案】（1）解：由题意得， 所以，， 令，设， 则为开口向上，对称轴为的抛物线， 当时，在上为单调递增函数， 所以的最小值为； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为； 当时，在上为单调递减函数， 所以的最小值为； 综上，可得 （2）解：设在上存在，满足， 则， 令，则上式化为 因为，当且仅当时取等号， 又，结合函数的单调性可得， 即， 因为在上是增函数， 即. 20．【答案】（1）解：易知， 即 当时，， 故 （2）解：若p是q的充分不必要条件，则有集合A是集合B的真子集， 即， 解得 21．【答案】（1）解：由题可知解得 （2）解：由（1）得 ∵在上单调递增， ∴，解得， 故原不等式的解集为 22．【答案】（1）解：要证：，（且）， 只要证：，因为与同号，只要证：，即证：． 令，（，），， 由，得，所以在上递减，在上递增， 所以，故原不等式得证． （2）解：因为，当时，有， 则，所以整数． 当时，由（Ⅰ）可得， 下证：，，只要证：． 令，， 因为， 所以在上单调递减，故，所以得证． 综上所述，整数的最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$