2023-2024学年高一数学寒假查漏补缺检测卷（人教A版必修第二册）

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版必修第二册 一、选择题 1．抛掷一个质地均匀的股子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（　　） A． B． C． D． 2．已知复数，则（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（　　） A． B．3 C． D．48 4．已知一组数据的平均数为2，方差为1；则的平均数和方差分别为（　　） A．2，1 B．8，3 C．8，5 D．8，9 5．下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件； ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件； ③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于； ④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①③ C．②④ D．①② 6．已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 7．已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知一组样本数据，则这组数据的（　　） A．极差为6 B．众数为4 C．方差为4 D．中位数为5 10．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（　　） A． B．为互斥事件 C． D．相互独立 11．已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若且则 B．若则 C．若则 D．若则 12．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（　　） A．平面平面 B．多面体的体积为定值 C．恒为锐角三角形 D．直线与所成的角可能为 三、填空题 13．已知向量，，且与平行，则　 　． 14．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为　 　. 15．若（为虚数单位），则　 　． 16．已知正边长为1，将绕旋转至，使得平面平面，则三棱锥的外接球表面积为　 　． 四、解答题 17．在锐角中，分别为角A､B､C所对的边，且. （1）求角. （2），求的面积. 18．某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示. 等级 不合格 合格 得分 频数 12 48 24 （1）求的值； （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率； （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率 19． 有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的. （1）求这两个人在不同层离开电梯的概率； （2）甲先于乙离开电梯的概率. 20．已知复数． （1）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围； （2）若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为，，求向量在向量上的投影向量的坐标． 21．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22． 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. （1）求点C到平面的距离. （2）求二面角的余弦值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,C 11．【答案】B,C 12．【答案】A,B,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由得， 因为，所以，则， 因为为锐角三角形，所以. （2）解：由余弦定理得，整理得， 又，则， 所以. 18．【答案】（1）解：由表格可知样本容量为 所以，即由，