2023-2024学年高二数学寒假查漏补缺检测卷（北师大版选择性必修第一册）

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版选择性必修第一册 一、选择题 1．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“第一次向下的数字为2或3”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．事件与事件相互独立 D．事件与事件互斥 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3．已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时，，则的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 7．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8．已知分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．在正四棱台中，，，，则（　　） A．该正四棱台的体积为 B．直线与底面所成的角为 C．线段的长为 D．以为球心，且表面积为的球与底面相切 10．已知圆，点，下列命题正确的是（　　） A．圆的圆心为 B．过点的直线可能与圆相切 C．圆上的点到点距离的最大值为 D．若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为 11．已知方程表示的曲线为则以下四个判断正确的为（　　） A．当时，曲线表示椭圆 B．当或时，曲线表示双曲线 C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 12．已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（　　） A．的准线方程为 B．若，则 C．若，则的斜率为 D．过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 三、填空题 13．在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，个元素）个数共有个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为个的计算等式　 　． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，则　 　． 15．唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新，为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有　 　种.(用数字作答） 16．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的最大值为　 　. 四、解答题 17．已知的顶点. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，， 点为棱上的点，且. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角正弦值. 19．在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B． （1）求，， （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 20．近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机 抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的市民 40 10 50 年龄超过45岁的市民 20 30 50 合计 60