2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高二数学北师大版选择性必修第二册

2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版选择性必修第二册 一、选择题 1． 在等比数列中，，，成等差数列，则（　　） A． B． C．2 D．4 2．设是等差数列的前项和，若，则（　　） A．36 B．45 C．54 D．63 3．已知各项均为正数的数列满足，且数列的前n项积为，则下列结论错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．存在及正整数k，使得 D．若为等比数列，则 4． 已知数列中，，则数列的前项和为 A． B． C． D． 5． 已知等比数列的公比，，则（　　） A． B．5 C．10 D．20 6． 若函数x3-ax2+x+1在区间（0，2）上存在极小值点，则a的取值范围为（　　） A．（1，） B．［1，） C．［，2） D．（1，+） 7．设，，，则（　　） A． B． C． D． 8．设函数，是公差不为的等差数列，，则（　　） A．0 B．7 C．14 D．21 二、多项选择题 9．已知数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 10．已知等差数列前项和为，公差.若，则（　　） A． B． C． D． 11．设函数，则下列说法正确的是（　　） A．没有零点 B．当时，的图像位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 12．已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（　　） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值为4 D．的最小值是13 三、填空题 13． 若等差数列的前m项的和为20，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为　 　. 14． 设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为　 　 . 15．若数列的首项，且．令，则　 　． 16．已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为　 　． 四、解答题 17． 设是数列的前项和，，. （1）求； （2）求数列的通项公式. 18． 在数列中，．求证：数列是等差数列，并求的通项公式； 19．记是等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 20．定义在上的函数. （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积； （2）将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若，求的值. 21．已知函数． （1）若在处的切线与的图象切于点，求的坐标； （2）若函数的极小值小于零，求实数的取值范围． 22． 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． ①求实数的取值范围； ②求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】B,C 12．【答案】A,B,D 13．【答案】50 14．【答案】 15．【答案】5050 16．【答案】 17．【答案】（1）解：当时，，又，故， 当时，， 即，解得或， 又，故； （2）解：对任意的，，则， 当时，， 即， 又，即， 所以，数列是等差数列，首项为，公差为， 所以，，则， 故当时，， 也满足， 故对任意的，. 18．【答案】解： ， 且所以，数列是等差数列，且首项为1，公差为1， ． 19．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，从而有：， 解得：，数列的通项公式为：. （2）解：由数列的前通项公式可得：， 则不等式即：，整理可得：， 解得：或，又为正整数，故的最小值为7. 20．【答案】（1）解：当时，，故. 曲线在点处的切线的斜率为， 曲线在点处的切线方程为， 令.所以切线与轴的交点. 此时所求三角形的面积为. （2）解： 当时，. 由函数在区间上递增，且值域为， 故存在唯一，使得. 此时当时，单调递减； 当时，单调递增，因此. 同理，存在唯一，使得. 此时当时，单调递增； 当时，单调递减，因此. 由. 同理：. 由，整理得：. 又，故，则有 由，故或. 又，当时，不满足，舍去. 所以，即，则. 综上所述，. 21．【答案】（1）解：．所以即切线斜率为， 又，所以，令解得，故点坐标为 （2）解： 因为 令得 ①当由的变化可得 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 符合题意 ②当由的变化可得 1 - 0 + 0 - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 不符合题意 ③当，，单调递减，没极值点 ④当，由的变化可得 1 - 0 + 0 - 单调递减 极小值 单调递增 极大值