山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（一）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（一）B卷 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5. 已知数列满足，则（   ） A． B． C． D． 6．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．且 7．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体， 后人称之为“三角垛”. 其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， …，则第十层球的个数为（    ） A．45 B．55 C．90 D．110 8. 若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 ） 9．已知公差为d的等差数列中，，，其前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 10．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（    ） A．该双曲线的虚轴长为 B．该双曲线的焦距为 C．该双曲线的离心率为 D．直线与该双曲线有两个公共点 11.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是（　） A．p＝2 B．F为AD中点 C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝2 12．已知各项均为正数的等比数列满足，，其前n项和为.数列的通项公式，设的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B． C．随n的增大而增大 D． 三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在数列中，，，则 . 14.若抛物线y2＝mx的焦点坐标为，则实数m的值为　 　. 15．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为 . 16. 数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n，其前n项和为Sn，则a6＝　　　　，S2n＝　　　　. 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分. 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知等差数列的前n项和为，，， （1）求的前n项和； （2）若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 双曲线（，）的离心率，且过点. （1）求a，b的值； （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 19.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，，、、成等比数列，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点． （1）求证：； （2）当时，求的值． 21.（本小题满分12分） 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 22. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由． 期末模拟（一）B卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$