山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二数学上学期期末模拟试题（一）A卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（一）A卷 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．且 5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的 几何体，后人称之为“三角垛”. 其最上层有1个球，第二层有3个球， 第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（    ） A．45 B．55 C．90 D．110 6．若椭圆的中心为坐标原点､焦点在轴上；顺次连接的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接的四个顶点构成四边形的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合A，则集合中元素的个数为（    ） A．166 B．168 C．169 D．170 8．已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，P为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 ） 9．已知曲线，下列说法正确的有（    ） A．若曲线表示椭圆，则或 B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C．若曲线表示双曲线，则 D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 10．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．公差 B． C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 11．已知各项均为正数的等比数列满足，，其前n项和为.数列的通项公式，设的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B． C．随n的增大而增大 D． 12．已知抛物线的焦点为，点P在抛物线上，则（    ） A．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B．设点，则的最大值为 C．点P到直线的最小距离为 D．点P到直线与点P到轴距离之和的最小值为1 三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行､每列､ 每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上 的数之和为，如图：，那么的值为 . 14．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为 . 15．已知数列的前项和为，且，则 . 16．在平面直角坐标系中，若点到点的距离比它到轴的距离大，则点P的轨迹E的方程为 ，过点作两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点A、B和点、，则的最小值为 . 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知等差数列的前n项和为，，、、成等比数列，数列的前项和为，且. （1）求数列、的通项公式； （2）记表示不超过x的最大整数，例如，，设，求数列的前7项和. 18.（本小题满分12分） 已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点. （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与相交于A、B两点，求的面积. 19.（本小题满分12分） 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为F，过拋物线上一点M向其准线作垂线，垂足为N，当时，. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于P、Q两点（异于坐标原点O），且，若，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，. （1）求和的通项公式； （2）设，求的前2n项和. 22. （本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点F恰为抛物线的焦点，过点F且与轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为. （1）求a的值； （2）已知P为直线上任一点，A、B分别为椭圆的上､下顶点，设直线PA、PB与椭圆的另一交点分别为C、D，求证：直线CD过定点. 期末模拟（一）A卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$