山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（二）B卷 一、单选题 1．已知数列，，，，…则该数列的第211项为（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，是方程的根，则（    ） A． B． C． D．或 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（    ） A．3 B． C．5 D． 7．若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，从某个角度观看篮球，可以得到一个对称的平面图形如下图，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C表示圆 B．若，则曲线C表示椭圆 C．若，则曲线C表示双曲线 D．若，，则曲线C表示两条直线 10．在等比数列中，，，则（    ） A．该数列的第5项 B．该数列的通项公式 C．数列是等比数列 D．设数列的前项和为，则 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且的最大值为4，最小值为2，则（    ） A．椭圆C的离心率为 B．的周长为8 C．若，则的面积为8 D．若，则 12．已知是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列为等差数列 C． D． 三、填空题 13．等差数列中，是其前项和，，，则的值为 ． 14．已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为 ． 15．已知数列满足，，，则数列的前20项和为 . 16．如图，，分别是双曲线C：的左､右焦点，以为直径的圆与C交于点B，弦与C交于A点，连接，若，则C的离心率为 . 四、解答题 17．已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 19．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 20．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 21．记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 22．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 期末模拟（二）B参考答案： 1．A【详解】由题意，该数列可表示为， 该数列的通项公式为，所以，故选：A. 2．D【详解】等比数列的公比设为，，是方程的根， 可得，即有，即有，则故选：D. 3．D【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，， 由椭圆定义可知，的周长为，， ，解得，故选D． 4．B【详解】依题意可得，是等腰直角三角形 所以则． 根据双曲线的几何定义可得，，所以，则， 故选：B 5．D【详解】因为所以，，，.故选：D 6．B【详解】由抛物线方程，得其准线方程为.设，，由抛物线的定义，得，即，所以线段中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为．故选：B. 7．A【详解】解：由题意， ， 在数列中，， ∴.故选：A. 8．B【详解】 如图在直角坐标系在中，作双曲线和圆在第一象限的交点， 作轴于点， 由坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分， 则，由，所以， 所以点坐标为， 由双曲线的标准方程为，则， 代入可得，即， 所以双曲线方程为，故选：B. 9．ACD【详解】对于A项，由，是以原点为圆心，为半径的圆，故A正确； 对于B项，显然时，不是椭圆，故B错误； 对于C项，若，若，两种情况都表示双曲线，故C正确； 对于D项，若，若，两种情况均表示两条直线，故D正确.故选：ACD. 10．AC【详解】由题意数列的公比，所以，所以，故A正确，B错误； 而，所以，即数列是等比数列，故C正确； 又，所以，故D错误.故选：AC. 11．AB【详解】对于A，由题意得，解得，所以