山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（三）B卷

2023-2024年度第一学期 高二期末模拟试题（三）B卷 一、单选题 1．数列的递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“方程表示椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．数列满足,若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 5． 设某厂2020年的产值为1，从2021年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从2021年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（    ） 6． A． B． C． D． 6．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知是一个等差数列的前项和，对于函数，若数列的前项和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于A，两点，若是等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下四个命题正确的是（    ） A．双曲线与椭圆的焦点不同 B．，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足 C．曲线的渐近线方程为 D．曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 10．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 11．在等比数列中，，，则（    ） A．该数列的第5项 B．该数列的通项公式 C．数列是等比数列 D．设数列的前项和为，则 12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．过与双曲线有一个公共点直线有3条 D．若，则的面积为5 三、填空题 13．等比数列的前项和为，若，则 . 14．已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点，（不重合）线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为 ． 15．记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则 ． 16．已知过点，且斜率为的直线与抛物线相交于BC两点，则弦长 ，若点N为抛物线上的一个动点，M为线段AN的中点，则点M的轨迹方程为 ． 四、解答题 17．已知数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项， (1)求数列的通项公式： (2)已知，求数列的前30项和． 18．已知数列满足：，. (1)证明：数列是等差数列； (2)记，，求数列的前n项和. 19．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 20．设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值. 21．已知数列是等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)，记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围． 22．已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点. (1)求椭圆的方程； (2)求证：直线过定点； (3)求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、单选题 1-4 CBDA 5-8 CBDB 二、多选题 9．CD 10．ABC 11．AC 12．ABD 三、填空题 13． 14． 15．1296 16． 【详解】依题意，设直线l的方程为，直线与抛物线有两个交点B，C故联立方程，得 设，则 设，M为线段中点，，则利用中点坐标公式可得 又N为抛物线C上，故，即 所以点